Αρχική 1
Συντονιστής: emouroukos
Αρχική 1
Έστω , μονότονη συνάρτηση για την οποία υπάρχει περιττός θετικός ακέραιος , ώστε η έχει αρχική (διευκρίνηση ). Να αποδειχθεί ότι η έχει το πολύ ένα σημείο ασυνέχειας. (Το ίδιο ισχύει και αν ο είναι ένας οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος, αλλά διάλεξα το περιττός για λόγους ευκολίας)
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Αρχική 1
έστω
στο η έχει την ιδιότητα Darboux και είναι μονότονη
άρα είναι συνεχής
και όμοια στο
Άρα η είναι συνεχής στο R εκτός ίσως του
Συνεπώς και η είναι συνεχής στο R εκτός ίσως του
στο η έχει την ιδιότητα Darboux και είναι μονότονη
άρα είναι συνεχής
και όμοια στο
Άρα η είναι συνεχής στο R εκτός ίσως του
Συνεπώς και η είναι συνεχής στο R εκτός ίσως του
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αρχική 1
R BORIS έγραψε:έστω
στο η έχει την ιδιότητα Darboux και είναι μονότονη
άρα είναι συνεχής
και όμοια στο
Άρα η είναι συνεχής στο R εκτός ίσως του
Συνεπώς και η είναι συνεχής στο R εκτός ίσως του
Αφού το είναι οποιοδήποτε η είναι συνεχής στο
Οταν το είναι άρτιος η απόδειξη διαφοροποιείται γιατί η δεν είναι σίγουρα μονότονη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης