Αρχική 4
Συντονιστής: emouroukos
Αρχική 4
Έστω μία συνάρτηση και μία αρχική της.
Αν , να αποδειχθεί ότι η δεν είναι φραγμένη.
Αν , να αποδειχθεί ότι η δεν είναι φραγμένη.
Σπύρος Καπελλίδης
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Αρχική 4
Είναι:
Συνεπώς η συνάρτηση
είναι γνησίως αύξουσα στο R,μιάς και είναι και συνεχής.
Τώρα θα χρησιμοποιήσω (ως γνωστή) την πρόταση: F φραγμένη <=> F απολύτως φραγμένη.
Έστω λοιπόν πως η F είναι φραγμένη.Αρα θα είναι και απολύτως φραγμένη.
Αρα υπάρχει
ώστε
Τότε:
Είναι
συνεπώς και
Άτοπο γιατί η
είναι γνησίως αύξουσα.
Αρα η F δεν είναι φραγμένη.
Συνεπώς η συνάρτηση
είναι γνησίως αύξουσα στο R,μιάς και είναι και συνεχής.
Τώρα θα χρησιμοποιήσω (ως γνωστή) την πρόταση: F φραγμένη <=> F απολύτως φραγμένη.
Έστω λοιπόν πως η F είναι φραγμένη.Αρα θα είναι και απολύτως φραγμένη.
Αρα υπάρχει
ώστε
Τότε:
Είναι
συνεπώς και
Άτοπο γιατί η
είναι γνησίως αύξουσα.
Αρα η F δεν είναι φραγμένη.
Χρήστος Κυριαζής
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αρχική 4
Διαφορετικά. Η συνάρτησηchris_gatos έγραψε:Είναι:
Συνεπώς η συνάρτηση
είναι γνησίως αύξουσα στο R,μιάς και είναι και συνεχής.
Τώρα θα χρησιμοποιήσω (ως γνωστή) την πρόταση: F φραγμένη <=> F απολύτως φραγμένη.
Έστω λοιπόν πως η F είναι φραγμένη.Αρα θα είναι και απολύτως φραγμένη.
Αρα υπάρχει
ώστε
Τότε:
Είναι
συνεπώς και
Άτοπο γιατί η
είναι γνησίως αύξουσα.
Αρα η F δεν είναι φραγμένη.
είναι γνησίως αύξουσα στο R οπως έδειξε ο Χρήστος
Αρα για είναι
Τελικά για είναι
που δείχνει ότι δεν είναι φραγμένη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες