Επί συναρτήσεις (Δ. 6)

#1

Έστω $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ συνάρτηση. Μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο επί του $\mathbb{R}$ συναρτήσεων;

#2

s.kap έγραψε:Έστω $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ συνάρτηση. Μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο επί του $\mathbb{R}$ συναρτήσεων;

Έστω $g_1: (-\infty, \, 0) \to \mathbb R, \, g_2: [0, +\infty) \to \mathbb R$ δύο επί του $\mathbb R$ συναρτήσεις (*). Τέτοιες υπάρχουν πολλές (οι πληθάριθμοι είναι ίδιοι). Π.χ. $g_1(x)= \ln (-x)$ και ανάλογα για την g_2

.

Θέτουμε

$F(x)=\begin{cases} g_1(x)& \text{ if } x<0 \\ f(x)-g_2(x)& \text{ if } x\ge0 \end{cases}$

$G(x)=\begin{cases} f(x)-g_1(x)& \text{ if } x<0 \\ g_2(x)& \text{ if } x\ge0 \end{cases}$

Εύκολα βλέπουμε ότι f=F+G

και ότι οι F,G

είναι επί (λόγω των (*)).

Φιλικά,

Μιχάλης

Επί συναρτήσεις (Δ. 6)

Επί συναρτήσεις (Δ. 6)

Re: Επί συναρτήσεις

Μέλη σε σύνδεση