Υπάρχει;

Συντονιστής: emouroukos

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

mathxl: Δημοσιεύσεις: 6736; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm; Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο; Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Ιστοσελίδα Yahoo Messenger

Υπάρχει;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Σεπ 18, 2011 10:20 pm

Υπάρχει συνεχής συνάρτηση $f\colon[0,\infty)\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle\ f(\frac{x}{1+x})=x+f(x)$ ;

Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Υπάρχει;

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Σεπ 18, 2011 11:27 pm

Όχι.

Είναι

$\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)-f(1)=1$

$\displaystyle f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$

...

$\displaystyle f\left(\frac{1}{1+n}\right)-f\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n}$

Άρα $\displaystyle f\left(\frac{1}{1+n}\right)-f\left(1\right)=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}.$

Αφήνοντας $n \to \infty$ έχουμε $f(0)-f(1)=\infty,$ άτοπο.

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης