Μηδενική συνάρτηση

Συντονιστής: emouroukos

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

s.kap: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2455; Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm; Τοποθεσία: Ιωάννινα

Μηδενική συνάρτηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Πέμ Οκτ 20, 2011 7:05 pm

Η συνάρτηση $f: [a,b] \to \mathbb{R}$ είναι παραγωγίσιμη, f(a)=f(b)=0

και υπάρχει θετικός

ώστε $f{'}(x) \le kf(x),\ \forall x \in [a,b]$

Να αποδειχθεί ότι $f(x)=0,\ \forall x \in [a,b]$

Σπύρος Καπελλίδης

chris: Δημοσιεύσεις: 1176; Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm; Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία chris

Ιστοσελίδα

Re: Μηδενική συνάρτηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Πέμ Οκτ 20, 2011 7:32 pm

Έχουμε:

$\displaystyle f'(x)-kf(x)\leq 0\Rightarrow e^{-kx}f'(x)-ke^{-kx}f(x)\leq 0\Rightarrow \left(e^{-kx}f(x) \right)'\leq 0\stackrel{g(x)=e^{-kx}f(x),x \in [a,b]}\Longrightarrow g \; \; \varphi \theta \iota \nu o\upsilon \sigma \alpha$

Άρα:
$\displaystyle a<x<b\Rightarrow g(a)\geq g(x)\geq g(b)\Rightarrow e^{-ka}f(a)\geq g(x)\geq e^{-kb}f(b)\Rightarrow 0\geq g(x)\geq 0\Rightarrow g(x)=0\Rightarrow f(x)=0,x \in [a,b]$

Στραγάλης Χρήστος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης