ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ

nikoszan · #1

Για την δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:R \to R}$ ισχύουν $\displaystyle{\left. 1 \right)f\left( n \right) = 0,\forall n \in Z}$ και
$\displaystyle{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left. 2 \right)\,{\left( {f''\left( x \right)} \right)^3}\cos \left( {f'\left( x \right)} \right) + {\left( {f'\left( x \right)} \right)^3}\sin \left( {f''\left( x \right)} \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} + f\left( x \right)f'\left( x \right)f''\left( x \right),\forall x \in R}$ .Ν.Δ.Ο. $\displaystyle{f\left( x \right) = 0,\forall x \in R}$ .
Ν.Ζ

#2

Έστω $I=[a,a+1], a \in \Bbb{Z}.$
Αν η

παρουσιάζει μέγιστο στο εσωτερικό του

έστω στο

τότε $f(x_m)=f{''}(x_m)\leq 0$ και $f(x_m)\geq 0,$ αφού f(a)=0.

Άρα

Ομοίως για το ελάχιστο, έστω στο x_e,

είναι

Μοναδική, λοιπόν, τιμή για το μέγιστο και το ελάχιστο της

στο

το

Συνεπώς, $f(x)=0, \ \forall x\in I.$
Το

είναι αυθαίρετο, οπότε τελικά $f\equiv 0.$

ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ

ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ

Re: ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ

Μέλη σε σύνδεση