Συνεχής συνάρτηση

Συντονιστής: emouroukos

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Συνεχής συνάρτηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Απρ 30, 2012 3:11 am

Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{t}\int_{0}^{t}(f(x+y)-f(y))dy ,}$ για κάθε $x\in\Bbb{R}$ και για κάθε t>0.

Θανάσης Κοντογεώργης

R BORIS: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2395; Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am; Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Ιστοσελίδα

Re: Συνεχής συνάρτηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Δευ Απρ 30, 2012 7:54 am

Παραγωγίζω ως προς $\displaystyle{t}$ την $\displaystyle{tf(x)=\int_{0}^{t}{(f(x+y)-f(y))dy}}$ οπότε

$\displaystyle{f(x)=f(x+t)-f(t),f(0)=0,t>0,x\in R}$ [1]

$\displaystyle{x=-t\Rightarrow f(-t)=-f(t)}$ [2]

Από [1],[2] $\displaystyle{f=Cauchy}$ με συνεχείς λύσεις $\displaystyle{f(x)=cx}$ που επαληθεύουν την αρχική σχέση

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες