Mέτρο στον R.
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 173
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 4:16 pm
Mέτρο στον R.
Σκοτώνοντας το χρόνο μου στον Ελληνικό στρατό έπεσα σε δύο όμορφες ασκήσεις
θεωρίας μέτρου τις οποίες παραθέτω για τους λάτρεις του ''αθλήματος''.
(1) Έστω μετρήσιμο με
(i) Δείξτε ότι η συνάρτηση με τύπο είναι συνεχής.
(ii) Aν δείξτε ότι υπάρχει μετρήσιμο τέτοιο ώστε
(2) Έστω ολοκληρώσιμη συνάρτηση. Δείξτε ότι:
θεωρίας μέτρου τις οποίες παραθέτω για τους λάτρεις του ''αθλήματος''.
(1) Έστω μετρήσιμο με
(i) Δείξτε ότι η συνάρτηση με τύπο είναι συνεχής.
(ii) Aν δείξτε ότι υπάρχει μετρήσιμο τέτοιο ώστε
(2) Έστω ολοκληρώσιμη συνάρτηση. Δείξτε ότι:
Αντώνης Λουτράρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Mέτρο στον R.
Μια και έμεινε την κάνω.
Τα 1,2 είναι εύκολα ενώ το 3 πολύ τεχνικό.
1)Για
είναι
Επειδή
προκύπτει ότι
Αρα
που δείχνει ότι η συνάρτηση είναι ομοιόμορφα συνεχής όποτε και συνεχής.
2)Ειναι άμεση συνέπεια του Θ.Ε.Τ για συνεχείς συναρτήσεις και του γεγονότος ότι
3)Είναι προφανές ότι (0)
Εστω
Υπάρχει ώστε
Παίρνουμε
Εχουμε
(1)
Επίσης είναι
Αλλά
Τελικά από τις δύο προηγούμενες είναι
(2)
Από (1)(2) για συμπεραίνουμε ότι
που μαζί με την (0) μας δίνει το ζητούμενο.
Τα 1,2 είναι εύκολα ενώ το 3 πολύ τεχνικό.
1)Για
είναι
Επειδή
προκύπτει ότι
Αρα
που δείχνει ότι η συνάρτηση είναι ομοιόμορφα συνεχής όποτε και συνεχής.
2)Ειναι άμεση συνέπεια του Θ.Ε.Τ για συνεχείς συναρτήσεις και του γεγονότος ότι
3)Είναι προφανές ότι (0)
Εστω
Υπάρχει ώστε
Παίρνουμε
Εχουμε
(1)
Επίσης είναι
Αλλά
Τελικά από τις δύο προηγούμενες είναι
(2)
Από (1)(2) για συμπεραίνουμε ότι
που μαζί με την (0) μας δίνει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες