θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
Συντονιστής: emouroukos
θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
Α συνεχείς στο να δείξετε
Α)υπάρχει
B)υπάρχει
Γ)υπάρχει
χίλια συγνωμη στα Δ,E
Δ))υπάρχει
E)υπάρχει
Α)υπάρχει
B)υπάρχει
Γ)υπάρχει
χίλια συγνωμη στα Δ,E
Δ))υπάρχει
E)υπάρχει
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Τετ Μάιος 31, 2017 10:47 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
Σίγουρα στα Δ και Ε πρέπει να μπουν επιπλέον συνθήκες.
π.χ αν στο Δ πάρουμε
και δεν υπάρχει
π.χ αν στο Δ πάρουμε
και δεν υπάρχει
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
Το Ε πάλι δεν είναι εντάξει.
π.χ
και
Το Ε είναι το δεύτερο θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα .
Αυτό έχει πολλές μορφές που έχουν σχέση με συνέχεια- παραγωγισιμότητα.
Σε μερικές μορφές υποθέτουμε μόνο Riemann ολοκληρωσιμότητα .
Συνήθως για να είναι εύκολη η απόδειξη υποθέτουμε παραγωγισιμότητα.
Πάντως δεν έχω δει μορφή του χωρίς την υπόθεση μονοτονίας για την .
Η γενικότερη μορφή που γνωρίζω είναι ότι η είναι μονότονη και η Riemann ολοκληρώσιμη.
π.χ
και
Το Ε είναι το δεύτερο θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα .
Αυτό έχει πολλές μορφές που έχουν σχέση με συνέχεια- παραγωγισιμότητα.
Σε μερικές μορφές υποθέτουμε μόνο Riemann ολοκληρωσιμότητα .
Συνήθως για να είναι εύκολη η απόδειξη υποθέτουμε παραγωγισιμότητα.
Πάντως δεν έχω δει μορφή του χωρίς την υπόθεση μονοτονίας για την .
Η γενικότερη μορφή που γνωρίζω είναι ότι η είναι μονότονη και η Riemann ολοκληρώσιμη.
Re: θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
A) Εστω παραγωγίσιμη αφού συνεχής. Από το ΘΜΤ για παραγώγους ή
B) από το Α) για είναι .θετω οπότε και έτσι
Γ) Από το ΘΜΤ του Lagrange είναι όπoυ αρχικές των τότε
Δ)αν απο το προηγούμενο για είναι ή
Aφου η f δεν εχει ρίζα στο (a,b) kai είναι συνεχης ισοδυναμα θα διατηρεί προσημο
Ε)Αν συνεχης αρα μονότονη τότε
Aπό το Δ) ομως είναι
αρα
B) από το Α) για είναι .θετω οπότε και έτσι
Γ) Από το ΘΜΤ του Lagrange είναι όπoυ αρχικές των τότε
Δ)αν απο το προηγούμενο για είναι ή
Aφου η f δεν εχει ρίζα στο (a,b) kai είναι συνεχης ισοδυναμα θα διατηρεί προσημο
Ε)Αν συνεχης αρα μονότονη τότε
Aπό το Δ) ομως είναι
αρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες