Ανισότητα με συνεχείς συναρτήσεις στο [0,1]

#1

Να αποδείξετε ότι για κάθε συνεχή συνάρτηση $\displaystyle{f:\left[ {0,1} \right] \to R}$
ισχύει:

$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx} \int\limits_0^1 {{x^4}f(x)dx} \le \frac{4}{{15}}\int\limits_0^1 {{f^2}(x)dx} }$

Για ποιές συναρτήσεις ισχύει η ισότητα;

M.S.Vovos · #2

chris_gatos έγραψε:Να αποδείξετε ότι για κάθε συνεχή συνάρτηση $\displaystyle{f:\left[ {0,1} \right] \to R}$
ισχύει:

$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx} \int\limits_0^1 {{x^4}f(x)dx} \le \frac{4}{{15}}\int\limits_0^1 {{f^2}(x)dx} }$

Για ποιές συναρτήσεις ισχύει η ισότητα;

Καλησπέρα.

Έχει συζητηθεί ξανά εδώ: viewtopic.php?f=9&t=57611

Ανισότητα με συνεχείς συναρτήσεις στο [0,1]

Ανισότητα με συνεχείς συναρτήσεις στο [0,1]

Re: Ανισότητα με συνεχείς συναρτήσεις στο [0,1]

Μέλη σε σύνδεση