Χωρίς Darboux , λύνεται ;
Συντονιστής: emouroukos
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Χωρίς Darboux , λύνεται ;
Έστω η μη σταθερή συνάρτηση , δύο φορές παραγωγίσιμη στο με την ιδιότητα.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ,τέτοιο ώστε
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ,τέτοιο ώστε
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χωρίς Darboux , λύνεται ;
Γιατί μη σταθερή;Μια χαρά ισχύει και για σταθερές.
Εχω λύση χωρίς Darboux αλλά με το μη σχολικό
συνεχής 1-1 ορισμένη σε διάστημα είναι γνησίως μονότονη.
Αν θεωρήσουμε την
με
το θεώρημα του Rolle δίνει ότι υπάρχει
Αν η δεν είναι 1-1 ένας Rolle καθαρίζει.
Αν η είναι 1-1τότε είναι γνησίως μονότονη.
Αρα η ανάποδα.
Αν όμως τότε υπάρχει με
και η κυρτότητα μας δίνει ΑΤΟΠΟ.
Όμοια και η ανάποδη δίνει ΑΤΟΠΟ αν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες