Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Με αφορμή το viewtopic.php?f=61&t=60831
Θεωρούμε 2 φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει
,
1)Δείξτε ότι οι ρίζες της δεν έχουν σημείο συσσώρευσης.
Δηλαδή αν τότε υπάρχει ώστε
2)Αν δύο διαδοχικές ρίζες και
τότε
3)Αν δύο διαδοχικές ρίζες και
τότε
Θεωρούμε 2 φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει
,
1)Δείξτε ότι οι ρίζες της δεν έχουν σημείο συσσώρευσης.
Δηλαδή αν τότε υπάρχει ώστε
2)Αν δύο διαδοχικές ρίζες και
τότε
3)Αν δύο διαδοχικές ρίζες και
τότε
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιαν 19, 2018 7:59 pmΜε αφορμή το viewtopic.php?f=61&t=60831
Θεωρούμε 2 φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει
,
1)Δείξτε ότι οι ρίζες της δεν έχουν σημείο συσσώρευσης.
Δηλαδή αν τότε υπάρχει ώστε
2)Αν δύο διαδοχικές ρίζες και
τότε
3)Αν δύο διαδοχικές ρίζες και
τότε
2)
Έστω και
και έστω ότι
Άρα ΑΤΟΠΟ
Άρα
3) Aπό
Με παραγοντική καταλήγουμε
Aν τότε ΑΤΟΠΟ
Άρα
Edit: τυπογραφικό
τελευταία επεξεργασία από mikemoke σε Κυρ Ιαν 21, 2018 3:24 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Μπορείς να εξηγήσεις τα παρακάτω. Συγκεκριμένα πως πας από το πρώτο στο δεύτερο και από το δεύτερο στο τρίτο.
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Εφαρμόζω Παραγοντική ολοκλήρωσηΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 7:35 pmΜπορείς να εξηγήσεις τα παρακάτω. Συγκεκριμένα πως πας από το πρώτο στο δεύτερο και από το δεύτερο στο τρίτο.
και
άρα καταλήγουμε στο .
Στο δεύτερο κάνουμε τα ίδια αλλά με άκρα το και
καταλήγουμε στο
και αφού έχουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
ΜΠΡΑΒΟmikemoke έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 8:17 pmΕφαρμόζω Παραγοντική ολοκλήρωσηΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 7:35 pmΜπορείς να εξηγήσεις τα παρακάτω. Συγκεκριμένα πως πας από το πρώτο στο δεύτερο και από το δεύτερο στο τρίτο.
και
άρα καταλήγουμε στο .
Στο δεύτερο κάνουμε τα ίδια αλλά με άκρα το και
καταλήγουμε στο
και αφού έχουμε
Η λύση σου είναι σωστότατη.
Απλά στην προηγούμενη ανάρτηση είχες ξεχάσει ένα ' στο τελευταίο ολοκλήρωμα.
Αυτό με μπέρδεψε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Γράφω την λύση μου.
Η ιδέα είναι ακριβώς ίδια με του mikemoke.
Η διαφορά είναι στις τεχνικές λεπτομέριες.
Εστω διαδοχικές ρίζες της (από το 1 έτσι είναι όλες)
Θέτουμε
είναι
Εχουμε
κάνοντας δύο παραγοντικές στο δεύτερο ολοκλήρωμα
παίρνουμε ότι
Ετσι η προηγούμενη γίνεται
Από την τελευταία προκύπτουν εύκολα τα 2,3
Μένει να αποδειχθεί το 1
Η ιδέα είναι ακριβώς ίδια με του mikemoke.
Η διαφορά είναι στις τεχνικές λεπτομέριες.
Εστω διαδοχικές ρίζες της (από το 1 έτσι είναι όλες)
Θέτουμε
είναι
Εχουμε
κάνοντας δύο παραγοντικές στο δεύτερο ολοκλήρωμα
παίρνουμε ότι
Ετσι η προηγούμενη γίνεται
Από την τελευταία προκύπτουν εύκολα τα 2,3
Μένει να αποδειχθεί το 1
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Μια προσπάθεια για το 1)
Αν η παρουσιάζει συσσώρευση ριζών στο τότε υπάρχει ακολουθία και
Aπό Rolle και
Aπό Κριτήριο παρεμβολής
Άρα αφού συνεχής
ΑΤΟΠΟ αφού
Αν η παρουσιάζει συσσώρευση ριζών στο τότε υπάρχει ακολουθία και
Aπό Rolle και
Aπό Κριτήριο παρεμβολής
Άρα αφού συνεχής
ΑΤΟΠΟ αφού
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Φράγματα για την απόσταση ριζών.
Η λύση είναι σωστότατη και ακριβώς ίδια με την δική μου.
Γράφω πως θα την διατύπωνα.
(έκανα κάποιες μικροαλλαγές στο παραπάνω κείμενο)
Αν η παρουσιάζει συσσώρευση ριζών στο τότε
υπάρχει ακολουθία με διαφορετικούς ανά δύο όρους
ώστε και για κάθε
Aπό το θεώρημα του Rolle υπάρχει μεταξύ των
ώστε
Aπό Κριτήριο παρεμβολής
Αφού συνεχής είναι
Αρα
Είναι όμως τότε
ΑΤΟΠΟ αφού
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες