Αναζήτηση σημείου

KARKAR · #1

Ένα κλασσικό πρόβλημα , που μάλλον δεν έχει ξανασυζητηθεί στο Mathematica

.

Έστω ότι τα K,L,M,N

είναι τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου ABCD

.

Να βρεθεί ( αν υπάρχει ) σημείο

, στο εσωτερικό του τετραπλεύρου , έτσι ώστε :

(AKSN)=(BLSK)=(CMSL)=(DNSM)

.

: Αναζήτηση σημείου.png (15.75 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

#2

ΠΡΩΤΟ ΣΧΉΜΑ

: Αναζήτηση Σημείου 1.PNG (10.49 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Ζητούμε να ισχύει:

$\displaystyle{a+b=b+c=c+d=d+a}$ άρα $\displaystyle{a=c}$ και $\displaystyle{b=d}$

δηλαδή

$\displaystyle{(SAB)=(SCD)\ \ (1)}$

και

$\displaystyle{(SBC)=(SAD)\ \ (2)}$

ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΧΗΜΑ:

: Αναζήτηση Σημείου 2.PNG (6.08 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Από την (1) προκύπτει:

$\displaystyle{a\cdot h_1=c \cdot h_2 \Rightarrow \frac{h_1}{h_2}=\frac{c}{a}\ \ (3)}$

Η (3) δηλώνει ότι το σημείο $\displaystyle{S}$ ανήκει σε ευθεία που διέρχεται από το σημείο τομής των $\displaystyle{AB, CD}$ και

που κάθε σημείο της απέχει από τους φορείς των πλευρών αυτών $\displaystyle{AB, CD}$ αποστάσεις σταθερού λόγου.

ΤΡΙΤΟ ΣΧΗΜΑ:

: Αναζήτηση Σημείου 3.PNG (9.46 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται ο προαναφερθείς γεωμετρικός τόπος.

Τα ίδια προκύπτουν από τη σχέση (2).

ΤΕΤΑΡΤΟ ΣΧΗΜΑ:

: Αναζήτηση Σημείου 4.PNG (18.65 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνονται οι κατασκευές των δύο αυτών γ. τόπων οι οποίοι τέμνονται στο

σημείο $\displaystyle{S}$ το οποίο εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι είναι το ζητούμενο.

Σημείωση: Η κατασκευή στο τέταρτο σχήμα έγινε με τα πραγματικά στοιχεία του δοθέντος τετραπλεύρου και επαληθεύτηκε το αποτέλεσμα,

όμως δεν ξέρω αν κουράζουν ή όχι τα πολλά σχήματα που ανάρτησα. Πρόθεσή μου ήταν η διευκόλυνση της ανάγνωσης και της κατανόησης.

Κώστας Δόρτσιος

Αναζήτηση σημείου

Αναζήτηση σημείου

Re: Αναζήτηση σημείου

Μέλη σε σύνδεση