Εύρεση της εξίσωσης κινουμένου σημείου

Ανδρέας Πούλος · #1

Δίνεται ένας κύκλος (Ο, ρ) και ένας κύκλος (Κ, α) με 5α = ρ,
ο οποίος εφάπτεται εξωτερικά στον (Ο, ρ).
Θεωρούμε ένα σημείο Ν του μικρού κύκλου, φέρουμε το τμήμα ΟΝ και έστω Χ το μέσο του.
Αν ο κύκλος (Κ, α) στρέφεται περί τον κύκλο (Ο, ρ),
να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Χ.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

fmak65 · #2

Αν θέσουμε το σημείο Ο κέντρο ενός συστήματος αξόνων τότε το σημείο Ν θα κινήται μέσα σε μία κυκλική ζώνη ανάμεσα σε δύο κύκλους με ακτίνες 2,5α και 3,5α.Αν μπορεί να διατρέχει όλα τα σημεία του κύκλου σε κάθε σημείο επαφής τότε καλύπτει όλα τα σημεία της ζώνης με συνεχόμενους κύκλους ακτίνας α/2.
Αν θεωρείται σταθερό σημείο του κύκλου κατά την κύληση γύρω από τον αρχικό κύκλο τότε δημιουργεί μια ημιτονοειδή γραμμή με 10 επαναλήψεις μέσα στην κυκλική ζώνη που αναφέρεται παραπάνω.

Ανδρέας Πούλος · #3

Φώτη,
Δεν είμουν σαφής. Ζητάω την εξίσωση της καμπύλης πάνω στην οποία κινείται το σημείο.
Με μιά ματιά στο σχήμα που έχω αναρτήσει με το πρόγραμμα Cabri II,
φαίνεται ότι το σημείο κινείται σε κλειστή καμπύλη που μοιάζει με μαργαρίτα.
Εξάλλου, το θέμα υποτίθεται είναι για διδάσκοντες.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

#4

: @@@.jpg (25.89 KiB) Προβλήθηκε 1042 φορές

$\displaystyle{\overrightarrow {ON'} = \overrightarrow {OK'} + \overrightarrow {K'N'} = \left( {\alpha + \rho } \right)\left( {\cos \left( \omega \right),\sin \left( \omega \right)} \right) + \rho \left( {\cos \left( {6\omega } \right),\sin \left( {6\omega } \right)} \right) = \left( {6\rho \cos \left( \omega \right) + \rho \cos \left( {6\omega } \right),6\rho \sin \left( \omega \right) + \rho \sin \left( {6\omega } \right)} \right)}$ .

Επομένως η κίνηση του σημείου

, παραμετρικά δίδεται από $\displaystyle{x = 6\rho \cos \left( \omega \right) + \rho \cos \left( {6\omega } \right){\text{ \& }}y = 6\rho \sin \left( \omega \right) + \rho \sin \left( {6\omega } \right)}$ .

Συνεπώς το μέσον

προσδιορίζεται από $\displaystyle{x = \frac{{6\rho \cos \left( \omega \right) + \rho \cos \left( {6\omega } \right)}}{2}{\text{ \& }}y = \frac{{6\rho \sin \left( \omega \right) + \rho \sin \left( {6\omega } \right)}}{2}}$ .

Εύρεση της εξίσωσης κινουμένου σημείου

Εύρεση της εξίσωσης κινουμένου σημείου

Re: Εύρεση της εξίσωσης κινουμένου σημείου

Re: Εύρεση της εξίσωσης κινουμένου σημείου

Re: Εύρεση της εξίσωσης κινουμένου σημείου

Μέλη σε σύνδεση