Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Γιώργος Απόκης · #1

Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν Α=100 μοίρες και ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε την ΑΒ (προς το Β) κατά ΒΔ, τέτοιο ώστε ΑΔ = ΒΓ. Να υπολογίσετε τη γωνία ΒΓΔ.

KARKAR · #2

$\widehat{B}=40^{o}$ , $2\phi=40^{o}$ , δηλαδή $\phi=20^{o}$ ,όπου $\phi$ η ζητούμενη γωνία.

Η απάντηση στηρίχθηκε σε λάθος δεδομένο (ότι δηλαδή : BD=BC

και όχι

, όπως προέβλεπε η εκφώνηση )

...όμως και έτσι είναι ένα ωραίο "θεματάκι" για μικρές τάξεις !

#3

George73 έγραψε:Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν Α=100 μοίρες και ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε την ΑΒ (προς το Β) κατά ΒΔ, τέτοιο ώστε ΑΔ = ΒΓ. Να υπολογίσετε τη γωνία ΒΔΓ.

χμ...τη θυμήθηκα.....

(10-03-09)

Γιώργος Απόκης · #4

KARKAR έγραψε: $\widehat{B}=40^{o}$ , $2\phi=40^{o}$ , δηλαδή $\phi=20^{o}$ ,όπου $\phi$ η ζητούμενη γωνία.

Είναι ΑΔ=ΒΓ... όχι ΒΔ=ΒΓ...

Γιώργος Απόκης · #5

Φωτεινή έγραψε:
George73 έγραψε:Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν Α=100 μοίρες και ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε την ΑΒ (προς το Β) κατά ΒΔ, τέτοιο ώστε ΑΔ = ΒΓ. Να υπολογίσετε τη γωνία ΒΔΓ.
χμ...τη θυμήθηκα..... (10-03-09)

Σωστή! Δεν ήξερα ότι είχε συζητηθεί...

Ιστοσελίδα · #6

Άλλη μια λύση για τη συλλογή.

Θέτω ${\rm A}{\rm B} = {\rm A}\Gamma = x,\,\,{\rm B}\Gamma = {\rm A}\Delta = x + y$ .

Με πλευρά ${\rm B}\Gamma$ κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο ${\rm B}\Gamma {\rm E}$ .

Το τετράπλευρο ${\rm A}{\rm B}{\rm E}\Gamma$ είναι χαρταετός (Kite or deltoid), οπότε ${\rm A}\widehat {\rm E}{\rm B} = \displaystyle\frac{{{{60}^ \circ }}}{2} = {30^ \circ }$ .

Τα τρίγωνα ${\rm A}\Delta \Gamma ,\,{\rm B}{\rm E}{\rm A}$ είναι ίσα από $\Pi - \Gamma - \Pi$ , επομένως ${\rm B}\widehat \Delta \Gamma = {30^ \circ }$ .

#7

ας δώσουμε και την τριγωνομετρική
-------------------------------------
έστω $\hat{ADC}=x$

με νόμο ημιτόνων στα $\displaystyle{\triangle ABC,\triangle ADC \rightarrow \frac{a}{\sin 100}=\frac{b}{\sin 40},(1) ,\ \ \frac{a}{\sin (80-x)}=\frac{b}{\sin x},(2) }$

$\displaystyle{(1),(2)\Rightarrow \frac{\sin(80-x)}{\sin 100}= \frac{\sin(x)}{\sin 40}\Rightarrow \frac{\sin 80 \cos x-\sin x \cos 80}{\sin x}=\frac{\sin 80}{\sin 40}=2\cos 40\Rightarrow$

$\displaystyle{\cos 10\ \sigma\phi x=2\cos 40+\sin 10 \Rightarrow \sigma\phi x=\frac{2\cos 40+\sin 10}{\cos 10}=\sqrt 3 \Rightarrow x=30^o}$

Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Re: Ωραία άσκηση Γεωμετρίας

Μέλη σε σύνδεση