Αναπάντεχη (;) διάμεσος

[KARKAR]

Ευθεία διέρχεται από την κορυφή τριγώνου και είναι παράλληλη προς την βάση .

Κύκλος εφάπτεται της ευθείας στο και τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα .

Η τέμνει την στο σημείο , από το οποίο φέρω το άλλο εφαπτόμενο τμήμα .

Δείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο της

[sokratis lyras]

Το είναι αρμονικό,άρα η είναι συμμετροδιάμεσος στο τρίγωνο .Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο(εύκολα με γωνίες) και άρα η είναι αντιπαράλληλος της .Άρα η παιρνάει από το μέσον της

[p_gianno]

Με θεωρία πολικών

πολική του . Συνεπώς η χορδή (που περιέχει το ) διαιρείται αρμονικά από το και την πολική του.
Επομένως η τετράδα-δέσμη είναι αρμονική . Επειδή έπεται ότι η διχοτομείται από την ακτίνα

[Φωτεινή]

Α,4,4,12.png (42.11 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Με χρήση Αντιστροφής

Αντιστρέφουμε τα πάντα με πόλο και λόγο
ο κύκλος αντιστρέφεται στην ευθεία
η εφαπτομένη αντιστρέφεται σε κύκλο διερχόμενο από τα ,( το αντίστροφο του ,βρίσκεται πάνω στην )
και θα εφάπτεται της στο σημείο .
Το είναι το συμμετρικό του ως προς το όπου
από το εγράψιμο
από το εγράψιμο
από
επομένως το είναι ισοσκελές τραπέζιο ,με μέσο της
άρα το θα είναι μέσο της

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

ΧΡΙΣΤΟΣ ΑΝΕΣΤΗ!
Και μία στοιχειώδης λύση:
Αν είναι το μέσο της , αρκεί να δείξουμε ότι , καθώς τα τρίγωνα είναι όμοια.
Τα σημεία είναι ομοκυκλικά σε κύκλο διαμέτρου , επομένως , (αφαιρώντας κατά μέλη)