Γεωμετρικός (;) τόπος ορθοκέντρου

#1

Στο τρέχον τεύχος του Ευκλείδη Β' (#83) ο Σωτήρης Λουρίδας συζητά το εξής πρόβλημα (σελ. 51):

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του ορθοκέντρου τριγώνου $AB\Gamma$ αν η $B\Gamma$ είναι σταθερή και το

κινείται σε σταθερή ευθεία παράλληλη προς την $B\Gamma$ .

Ο Σωτήρης αποδεικνύει αναλυτικά ότι ο ζητούμενος τόπος είναι η παραβολή $y=-\frac{1}{d}x^2+\frac{a^2}{d}$ , όπου A=(s, d)

,

, $\Gamma=(a, 0)$ , και απαισιοδοξεί όσον αφορά την δυνατότητα εύρεσης γεωμετρικής (Ευκλείδειας) λύσης. Πηγαίνοντας ένα βήμα πιο πέρα, παρατηρώ ότι το ορθόκεντρο $(s, \frac{a^2-s^2}{d})$ ισαπέχει από το σημείο $(0, \frac{4a^2-d^2}{4d})$ (εστία) και την ευθεία $y=\frac{4a^2+d^2}{4d}$ (διευθετούσα) ... και εξακολουθώ να απαισιοδοξώ, όχι όμως αρκετά ώστε να μην μοιραστώ το πρόβλημα μαζί σας!

[Ας παρατηρηθεί ότι η εστία της παραβολής μπορεί να είναι πάνω ή κάτω ή επί της $B\Gamma$ , ανάλογα με την σχέση ανάμεσα σε

και

.]

Γιώργος Μπαλόγλου

KARKAR · #2

Συμβολή στη συζήτηση εδώ

Γεωμετρικός (;) τόπος ορθοκέντρου

Γεωμετρικός (;) τόπος ορθοκέντρου

Re: Γεωμετρικός (;) τόπος ορθοκέντρου

Μέλη σε σύνδεση