Εύρεση του κέντρου κύκλου μόνο με το διαβήτη !

[Μπάμπης Στεργίου]

Δεν θυμάμαι αν ήταν εδώ ή στο mathlinks που είχαμε κουβεντιάσει το θέμα, αλλά χθες βράδυ που ξεφύλιζα ένα παλιό ξενογλωσσο βιβλίο, είδα το πρόβλημα. Σήμερα και πριν φύγω ακόμα για τον Διαγωνισμό Ευκλείδη (καλή επιτυχία στους μαθητές μας!), έγραψα τη λύση, έτσι για να υπάρχει στο αρχείο. Το πρόβλημα είναι το εξής :

ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Μόνο με τη βοήθεια του διαβήτη να προσδιοριστεί το κέντρο ενός δοσμένου κύκλου.

ΣΧΟΛΙΟ
Βάζω ως συννημένο την κατασκευή.Αν γνωρίζετε και άλλες λύσεις, ίσως πιο απλές , ας τις στείλετε για να φτιάξουμε ένα ολοκληρωμένο άρθρο για αυτό το τόσο ελκυστικό θέμα.

[sxima]

Ευχαριστούμε πολύ για τη βοήθεια.

[KDORTSI]

Γενικά για τις γεωμετρικές κατασκευές ισχύει το θεώρημα Mohr-L.Mascheroni που λέει:
"Κάθε σημείο κατασκευάσιμο με κανόνα και διαβήτη, μπορεί να κατασκευαστεί με τη χρήση μόνο του διαβήτη"
Αρκετά για το θέμα μπορεί να βρεί κανείς στο βιβλίο του Ν.Γ.Μιχαλόπουλου: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ τόμοι Α' - Β'.(Αθήνα 1956) σελ.481-493.

[polysot]

Και ένα σχετικό αρχείο Geogebra Που το υλοποιεί...