Ισοδύναμα τρίγωνα

[Γιώργος Ρίζος]

Το αναρτώ εδώ γιατί πιστεύω ότι ξεφεύγει από το επίπεδο των ασκήσεων της τάξης.

17-11-2012 Γεωμετρία.jpg (17.03 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

α) Τα τέσσερα τρίγωνα που καλύπτουν ακριβώς το ορθογώνιο μπορεί να είναι ισοδύναμα;
β) Αν τα τρία ορθογώνια τρίγωνα στο παραπάνω σχήμα είναι ισοδύναμα, τι είδους τρίγωνο είναι το τέταρτο;


Από το νέο περιοδικό ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ που επιμελείται ο Χρόνης Στράντζαλος.

(Δεν έχω επεξεργαστεί πλήρως το θέμα, αλλά το βρίσκω προκλητικά ενδιαφέρον και θέλω να το μοιραστώ μαζί σας).

edit: Το ορθογώνιο είναι τυχαίο (δεν έχει λόγο πλευρών 1:2, όπως εγώ το απεικόνισα στο σχήμα).

[KARKAR]

Μπορείτε να πάρετε ιδέες και από εδώ

Μάλιστα αξιοποιώντας την Απόκειο λύση , εύκολα προκύπτει ότι το εσωτερικό τρίγωνο έχει εμβαδόν