Γενίκευση του Θεωρήματος του Steiner

Συντονιστής: gbaloglou

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

parmenides51: Δημοσιεύσεις: 6238; Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm; Τοποθεσία: Πεύκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία parmenides51

Ιστοσελίδα

Γενίκευση του Θεωρήματος του Steiner

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Μαρ 25, 2013 10:17 pm

Αντί της επαναφοράς, προτίμησα την δημιουργία νέας δημοσίευσης ώστε να κερδίσουμε σε λειτουργικότητα.
Τα παρακάτω τα αντιγράφω από εδώ.

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Δίνεται τυχαίο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ (όπως φαίνεται στο Σχήμα (1) ) και τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα $\displaystyle{\Gamma KA, A\Lambda B,BM\Gamma}$ ( $\displaystyle{K\Gamma =KA, \Lambda A=\Lambda B, \Lambda B=\Lambda \Gamma}$ ) προς το «εξωτερικό μέρος του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ ) . Να δειχθούν οι εξής προτάσεις:

i) Αν $\displaystyle{Az \bot {\rm K}\Lambda ,\;{\rm B}\chi \bot \Lambda {\rm M},\;\Gamma \psi \bot {\rm M}{\rm K}}$ τότε διέρχονται από το ίδιο σημείο $\displaystyle{P}$

ii) Τα τρίγωνα $\displaystyle{AB\Gamma}$ και $\displaystyle{K\Lambda M}$ έχουν το ίδιο βαρύκεντρο $\displaystyle{\Sigma}$

iii) Οι ευθείες $\displaystyle{AM, BK, \Gamma \Lambda}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο $\displaystyle{T}$

iv) Αν $\displaystyle{O}$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ κ τότε τα σημεία $\displaystyle{P, T, O}$ είναι συνευθειακά.

Παρατηρήσεις:
α) τα ίδια ισχύουν και στην περίπτωση που τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα κατασκευάζονται (και τα τρία) προς το «εσωτερικό» του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ (όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (2) το οποίο δεν μπορούσα να αποφύγω τον πειρασμό να κατασκευάσω.
β) υπάρχουν και άλλα ερωτήματα (αλλά θα μείνω εδώ ) ...