Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Συντονιστής: gbaloglou
Παρεπόμενα ιχνηλασίας
αυτή τη δημοσίευση .
Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Ελλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
KARKAR έγραψε:Παρεπόμενα ιχνηλασίας.pngΕλλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από αυτή τη δημοσίευση .
Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Καλησπέρα . Με το καλό πάλι στα "παλιά λημέρια" Ευθύμη.
Φέρνω την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο που τέμνει την ευθεία στο
και την στο . Επειδή προφανώς θα είναι .
Αν τώρα θέσω θα ισχύουν :
1. Δύναμη του σημείου ως προ το ημικύκλιο και
2. λόγω της και αφού
Την εικασία θα την δω. Το μήκος της χορδής πάντως είναι απλό αφού
Φιλικά, Νίκος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Χαιρετώ τους φίλους!KARKAR έγραψε:Παρεπόμενα ιχνηλασίας.pngΕλλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από αυτή τη δημοσίευση .
Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Η τέμνει την στο Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:
και
Τα τρίγωνα είναι ίσα, άρα
Για αυτή την τιμή του είναι Η εικασία φαίνεται να αληθεύει, αλλά θα την εξετάσω αργότερα.
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
KARKAR έγραψε:Παρεπόμενα ιχνηλασίας.pngΕλλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από αυτή τη δημοσίευση .
Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Το λογισμικό δείχνει ότι η εικασία ισχύει 100%. " Αναμείνατε στο ακουστικό σας "
Φιλικά, Νίκος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Τελικά, όπως λέει και ο Νίκος, η εικασία αληθεύει!
Θα υπολογίσω το με νόμο συνημιτόνων στο Αρχικά όμως θα βρω το
,όπου με τη βοήθεια
παραγώγων βρίσκω ότι παρουσιάζει για μέγιστη τιμή ίση με αυτή που είχα βρει για και που επιβεβαιώνει την εικασία.
Θα υπολογίσω το με νόμο συνημιτόνων στο Αρχικά όμως θα βρω το
,όπου με τη βοήθεια
παραγώγων βρίσκω ότι παρουσιάζει για μέγιστη τιμή ίση με αυτή που είχα βρει για και που επιβεβαιώνει την εικασία.
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
... Εδώ όμως κύριοι δε μιλάμε μόνο για για ρέντα , αλλά για επιμονή και
μεγάλη ικανότητα ! Νάσαι καλά ρε Γιώργο , μας έφτιαξες τη μέρα
μεγάλη ικανότητα ! Νάσαι καλά ρε Γιώργο , μας έφτιαξες τη μέρα
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Καλημέρα.Ακόμη μια άποψηKARKAR έγραψε:Παρεπόμενα ιχνηλασίας.pngΕλλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από αυτή τη δημοσίευση .
Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Ισχύει ,
1.Για οποιαδήποτε θέση του επί της ,το είναι εγγράψιμο
Όταν ,συνεπώς είναι διάμετρος του .
Επομένως
Εύκολα τώρα με Π.Θ (σχ.1) στο
2.Από την ομοιότητα ( σχ 2) των
Έτσι το παίρνει τη μέγιστη τιμή του όταν το παίρνει τη μέγιστη τιμή του που
αυτό συμβαίνει όταν δηλαδή όταν και τότε (περ.1)
Re: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
Είμαι εκτός βάσης (Ηράκλειο) . Πολύ ωραίες οι πιο πάνω λύσεις . Αλλά του Μιχάλη σε κάνει να θυμάσαι τη μαντινάδα του Ν. Ξυλούρη:Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:Καλημέρα.Ακόμη μια άποψηKARKAR έγραψε:Παρεπόμενα ιχνηλασίας.pngΕλλείψει έμπνευσης , ας αξιοποιήσουμε το σχήμα του Γιώργου από αυτή τη δημοσίευση .
Σε σημείο της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου φέρω κάθετο τμήμα , το οποίο
προεκτείνω κατά ίσο τμήμα και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , ( προς το μέρος του )
Α) Βρείτε τη θέση του , για την οποία είναι .
Β) Επιβεβαιώστε ή καταρρίψτε την εικασία , ότι γι' αυτή τη θέση του , η χορδή
γίνεται η μέγιστη δυνατή και βρείτε το μήκος της , ως συνάρτηση του .
Ισχύει ,
1.Για οποιαδήποτε θέση του επί της ,το είναι εγγράψιμο
Όταν ,συνεπώς είναι διάμετρος του .
Επομένως
Εύκολα τώρα με Π.Θ (σχ.1) στο
2.Από την ομοιότητα ( σχ 2) των
Έτσι το παίρνει τη μέγιστη τιμή του όταν το παίρνει τη μέγιστη τιμή του που
αυτό συμβαίνει όταν δηλαδή όταν και τότε (περ.1)
Παρεπόμενα ιχνηλασίας.png
Το νάζι της μελαχρινής( Ευκλείδεια) η άσπρη( Μη Ευκλείδεια) δεν το κάνει , εκτός αν βάλει κόκκινο ή Βυσσινί φουστάνι !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες