επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Συντονιστής: gbaloglou

lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 8:02 pm

Καλησπέρα!
Θέλω να περιγράψω γεωμετρικά τις καμπύλες στο \displaystyle{ \mathbb{R}^{3} } που δίνονται σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες από τις εξισώσεις:
α) \displaystyle{ r=r_{0}, \theta =\theta _{0}, z_{1}\leq z\leq z_{2} } για δοσμένα \displaystyle{ r_{0}, \theta _{0} , z_{1} , z_{2} }
β) \displaystyle{ \varphi =\varphi _{0}, \rho _{1}\leq \rho \leq \rho _{2}, \theta _{1}\leq \theta \leq \theta _{2} } για δοσμένα \displaystyle{ \varphi _{0}, \rho _{1} , \rho _{2}, \theta _{1}, \theta _{2} }

γενικά πως μπορώ να μεταφέρω στο χαρτί τέτοιου είδους ασκήσεις;
Σκέφτομαι στους άξονες συντεταγμένων τι παριστάνει η κάθε τιμή, ξέρω στο μυαλό μου περίπου τι σχήμα βγαίνει αλλά πως απαντάω σωστά;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 20, 2017 9:15 pm

lefsk έγραψε:Καλησπέρα!
Θέλω να περιγράψω γεωμετρικά τις καμπύλες στο \displaystyle{ \mathbb{R}^{3} } που δίνονται σε κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες από τις εξισώσεις:
α) \displaystyle{ r=r_{0}, \theta =\theta _{0}, z_{1}\leq z\leq z_{2} } για δοσμένα \displaystyle{ r_{0}, \theta _{0} , z_{1} , z_{2} }
β) \displaystyle{ \varphi =\varphi _{0}, \rho _{1}\leq \rho \leq \rho _{2}, \theta _{1}\leq \theta \leq \theta _{2} } για δοσμένα \displaystyle{ \varphi _{0}, \rho _{1} , \rho _{2}, \theta _{1}, \theta _{2} }


Υπόδειξη: Τι παριστάνει σε κυλινδικές συντεταγμένες η r=r_{0} ; Τι η \theta =\theta _{0}; Τι η z= z_{0};

Αν καταλαβαίνεις τι παριστάνουν σε καρτεσιανές τα x=x_0 και y=y_0 (που είναι απόλυτα τετριμμένο ερώτημα) τότε δεν βλέπω γιατί δεν μπορείς να κάνεις τα παραπάνω, που είναι εξ ίσου τετριμμένα. Ομοίως για τις σφαιρικές συντεταγμένες.

Η σύστασή μου είναι να σκέπτεσαι επαρκώς τις ερωτήσεις σου, πριν αποταθείς στο φόρουμ, ιδίως για πολύ απλά θέματα. Το απαιτούν τα καλά Μαθηματικά.

Ήδη σήμερα το πρωί ρώτησες κάτι απλό που είναι σε όλα τα βιβλία, ακόμα και το σχολικό. Από ότι φαίνεται αποφεύγεις την "ταλαιπωρία" υπέρ της μασημένης τροφής.

Κινεζική παροιμία: Δώσε σε κάποιον ένα τσουκάλι ρύζι, και θα έχει να φάει για μια βδομάδα. Μάθε τον να σπέρνει ρύζι, και θα τρώει για πάντα.


lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 9:37 pm

Ξέρω πως λύνονται, γνωρίζω την θεωρία, απλά ήθελα να ρωτήσω εδώ στην ομάδα να μου πείτε γνώμες για τον καλύτερο τρόπο να μεταφέρω την απάντηση στο χαρτί.
Θα φτιάξω τους άξονες και θα εξηγήσω την απάντησή μου, σας ευχαριστώ πολύ!


lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 10:12 pm

Τα σχήματα που βγαίνουν είναι
α) τόξο κύκλου
β) τραπέζιο ;


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 20, 2017 10:21 pm

lefsk έγραψε:Τα σχήματα που βγαίνουν είναι
α) τόξο κύκλου
β) τραπέζιο ;

α) όχι
β) όχι


lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 11:41 pm

Ωχ το α) ερώτημα το έχω γράψει λάθος. Είναι:
\displaystyle{ r=r_{0}, z=z_{0}, \theta _{1}\leq \theta \leq \theta _{2} }

τώρα είναι τόξο κύκλου;


lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 11:52 pm

και το β) είναι τμήμα κυκλικού τομέα;


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: επιφάνειες με κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από Mihalis_Lambrou » Τρί Μαρ 21, 2017 10:19 am

lefsk έγραψε:και το β) είναι τμήμα κυκλικού τομέα;

Επαναλαμβάνω την σύστασή μου:

Mihalis_Lambrou έγραψε:[
Η σύστασή μου είναι να σκέπτεσαι επαρκώς τις ερωτήσεις σου, πριν αποταθείς στο φόρουμ, ιδίως για πολύ απλά θέματα. Το απαιτούν τα καλά Μαθηματικά.

Ήδη σήμερα το πρωί ρώτησες κάτι απλό που είναι σε όλα τα βιβλία, ακόμα και το σχολικό. Από ότι φαίνεται αποφεύγεις την "ταλαιπωρία" υπέρ της μασημένης τροφής.

Κινεζική παροιμία: Δώσε σε κάποιον ένα τσουκάλι ρύζι, και θα έχει να φάει για μια βδομάδα. Μάθε τον να σπέρνει ρύζι, και θα τρώει για πάντα.


Ελπίζω να γίνει έστω και τώρα κατανοητή.



Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης