Γωνία ... συνομήλικη !

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ τους $\Phi$ ίλους .. και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όσες και όσους γιορτάζουν !

: 7-7-17 Γωνία ..συνομήλικη.PNG (6.75 KiB) Προβλήθηκε 985 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος είναι AB=AC

και $B\widehat{A}C=84^{0}$ .

Αν για το σημείο

της πλευράς

ισχύει $BC= \Phi \cdot AE$ ,όπου $\Phi$ ο λόγος της χρυσής τομής , τότε

Να εξεταστεί αν η $A\widehat{E}B$ έχει ''σχέση'' με την (νυν) ηλικία του υποβάλλοντος.

Ευπρόσδεκτη κάθε λύση !. Ευχαριστώ εκ' των προτέρων .. Γιώργος

Σταμ. Γλάρος · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Χαιρετώ τους $\Phi$ ίλους .. και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όσες και όσους γιορτάζουν !
7-7-17 Γωνία ..συνομήλικη.PNG
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι και $B\widehat{A}C=84^{0}$ .

Αν για το σημείο της πλευράς ισχύει $BC= \Phi \cdot AE$ ,όπου $\Phi$ ο λόγος της χρυσής τομής , τότε

Να εξεταστεί αν η $A\widehat{E}B$ έχει ''σχέση'' με την (νυν) ηλικία του υποβάλλοντος.

Ευπρόσδεκτη κάθε λύση !. Ευχαριστώ εκ' των προτέρων .. Γιώργος

Καλημέρα.
Μια προσπάθεια...μια και είμαι της κλάσης του 63! Στο σχήμα του Γιώργου.
Από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ABC

έχουμε
$BC^2 = AB^2 + AC^2 -2 AB\cdot AC \cos 84^o = 2 AB^2 (1- \cos 84^o) = 2 (1- 0,105) AB^2 = 2 \cdot 0,895 AB^2 = 1,79\cdot AB^2$ .
Άρα $BC = 1,34\cdot AB$ .
Όμως $BC= \Phi \cdot AE$ . Αντικαθιστώντας στην παραπάνω έχουμε $\Phi \cdot AE =1,34\cdot AB$ .
Θεωρώντας $\Phi = 1,618$ , προκύπτει: $AE= 0,828 \cdot AE$ .

Εφαρμόζοντας τώρα νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ABE

έχουμε
$BE^2 = AB^2 + AE^2 -2 AB\cdot AE \cos 84^o = 1,512\cdot AB^2$ . Άρα $BE= 1,23\cdot AB$ .

Ξανά εφαρμόζοντας νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ABE

, αλλά για την $\widehat{\omega }$ , έχουμε
$BE^2 = AE^2 + BE^2 -2 AE\cdot BE \cos \omega$ .
Αντικαθιστώντας και λύνοντας ως προς $\cos \omega$ , έχουμε $\cos \omega= 0,588$ .
Και ... φοβερό $\widehat{\omega }= 54^o$ !

Ελπίζω να μην "χάλασα" την άσκηση με πολλές απλές αριθμητικές πράξεις .
Να ζήσουμε οι ... συνομήλικοι ! Και φυσικά όλοι οι ... άλλοι!!!
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλή Κυριακή σε όλους !. Σ' ευχαριστώ πολύ Σταμάτη για την ενασχόλησή σου με το θέμα.

Πράγματι είμαστε (σχεδόν) συνομήλικοι !! .. όπως και ζητούμενο ότι $\omega =54^{0}$ .

Ας διατυπώσω και μια ερώτηση : Είμαστε σίγουροι ότι είναι $\omega =54^{0}$ ακριβώς ;

..όταν ακόμη και για την τιμή $cos\omega = 0,587785$ η αριθμομηχανή μας δίνει $\omega =54,0000178677$ περίπου ..

Φιλικά Γιώργος .

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλησπέρα. Ας δούμε και την προσέγγιση που ακολουθεί

: 15--7-17 Γωνία ..54άρα !.PNG (8.26 KiB) Προβλήθηκε 809 φορές

Στο σχήμα φέραμε την μεσοκάθετο AMH

του

και την

ώστε να είναι $A\widehat{C}H=84^{0}=B\widehat{A}C$ .

Τότε $\sigma \upsilon \nu 36^{0}=\dfrac{CM}{CH} \Rightarrow \Phi /2=\dfrac{BC/2}{CH}\Rightarrow BC=\Phi \cdot CH$ ενώ και $BC=\Phi \cdot AE$ άρα AE=CH

.

Έτσι τα τρίγωνα ABE, ACH

είναι ίσα (ΠΓΠ) επομένως $A\widehat{E}B=A\widehat{H}C=54^{0}$ .

Φιλικά Γιώργος.

Γωνία ... συνομήλικη !

Γωνία ... συνομήλικη !

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

Μέλη σε σύνδεση