Τραπέζιο εναντίον τετραγώνου
Συντονιστής: gbaloglou
Τραπέζιο εναντίον τετραγώνου
φέρουμε τα κάθετα τμήματα και . Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τραπέζιο εναντίον τετραγώνου
Αν , προφανώς το είναι τετράγωνο πλευράς έστω και αν είναι η πλευρά του αρχικού τετραγώνου, τότε:
, όπου με τη βοήθεια παραγώγων
προκύπτει ότι έχουμε για μέγιστο ίσο με
Re: Τραπέζιο εναντίον τετραγώνου
Και μια άλλη αντιμετώπιση(με πολλές όμως πράξεις..)
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Θεωρούμε την ευθεία να σχηματίζει γωνία με την πλευρά του τετραγώνου
τέτοια ώστε να είναι:
Το εμβαδόν του τραπεζίου είναι:
όπου η διάμεσος του τραπεζίου αυτού.
Επίσης από το ανωτέρω σχήμα προκύπτει:
Από τις (2), (3) και (5) προκύπτει:
Όμως από τη σχέση (1) ακόμα είναι:
όπου η γωνία είναι οξεία και από το ορθογώνιο τρίγωνο ικανοποιεί τη σχέση:
Επομένως από την (6) η μεγιστοποίηση που ζητάμε για το εμβαδόν του γίνεται όταν:
δηλαδή όταν
όπου
Το ζητούμενο μέγιστο τότε θα είναι:
(Όμοια εργαζόμαστε και για τις άλλες περιπτώσεις της μεταβολής της γωνίας )
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης