Και λίγη τριγωνομετρία-6.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 3.png (5.2 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

Καλημέρα.

Στο σχήμα που δίνεται ισχύει ότι $AB=B\Gamma$ .
Υπολογίστε την $\varepsilon \varphi \theta$ .

Ιστοσελίδα · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 17, 2017 9:47 am

Καλημέρα.

Στο σχήμα που δίνεται ισχύει ότι $AB=B\Gamma$ .
Υπολογίστε την $\varepsilon \varphi \theta$ .

: Και λίγη τριγωνομετρία-6.png (7.92 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

Το ${\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm E}$ είναι τετράγωνο πλευράς $\alpha$ και θέτω $\Delta {\rm E} = x$

Ισχύει $\varepsilon \varphi 2\theta = \dfrac{{2\varepsilon \varphi \theta }}{{1 - \varepsilon {\varphi ^2}\theta }}$ με $\varepsilon \varphi 2\theta = \dfrac{\alpha }{{\alpha + x}},\,\varepsilon \varphi \theta = \dfrac{x}{\alpha }$

Με αντικατάσταση, καταλήγουμε στην εξίσωση $3{x^2} + 2\alpha x - {\alpha ^2} = 0$ με δεκτή λύση $x = \dfrac{\alpha }{3}$ , οπότε $\varepsilon \varphi \theta = \dfrac{x}{\alpha } = \dfrac{1}{3}$

#3

Εντάξει! Η λύση που προτιμώ είναι αυτή που ανάρτησε ο Μιχάλης παραπάνω.
Απλά αναρωτήθηκα αν θα μπορούσαμε να δώσουμε λύση, δίχως να πειράξουμε το σχήμα με βοηθητικές.

Να μια τέτοια λύση:

: 17-09-2017 Γεωμετρία b.jpg (22.44 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Έστω

.

Από Ν. Ημιτόνων στο BCD

είναι $\displaystyle \frac{{BD}}{{\eta \mu \left( {90^\circ + \theta } \right)}} = \frac{{BC}}{{\eta \mu \left( {90^\circ - 3\theta } \right)}} \Leftrightarrow BD = \frac{{\eta \mu \left( {90^\circ + \theta } \right)}}{{\eta \mu \left( {90^\circ - 3\theta } \right)}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu 3\theta }}$

και στο ABD

είναι $\displaystyle \eta \mu 2\theta = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu 3\theta }}{{\sigma \upsilon \nu \theta }} \Leftrightarrow 2\eta \mu \theta \sigma \upsilon {\nu ^2}\theta = 4\sigma \upsilon {\nu ^3}\theta - 3\sigma \upsilon \nu \theta \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow 2\eta \mu \theta \sigma \upsilon \nu \theta = 4\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta - 3 \Leftrightarrow 2\varepsilon \varphi \theta = 4 - \frac{3}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta }}.$ (1)

Είναι $\displaystyle \frac{1}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta }} = 1 + \varepsilon {\varphi ^2}\theta$ , οπότε η (1) γίνεται $\displaystyle 2\varepsilon \varphi \theta = 1 - 3\varepsilon {\varphi ^2}\theta \Leftrightarrow 3\varepsilon {\varphi ^2}\theta + 2\varepsilon \varphi \theta - 1 = 0$ .

Οπότε, $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{1}{3}$ , αφού η $\displaystyle \widehat \theta$ είναι οξεία γωνία.

Και λίγη τριγωνομετρία-6.

Και λίγη τριγωνομετρία-6.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-6.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-6.

Μέλη σε σύνδεση