Και λίγη τριγωνομετρία-11.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (5.57 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές

Στο ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος
ισχύει ότι $BP=2P\Gamma$ . Υπολογίστε την $\varepsilon \phi \theta$ .

#2

Σύμφωνα με το θεώρημα Μενελάου για το τρίγωνο $B\Gamma M$ και την τέμνουσα $A\Delta P$ ισχύει $\dfrac{AM}{A\Gamma }\cdot \dfrac{\Delta B}{\Delta M}\cdot \dfrac{P\Gamma }{PB}=1$ οπότε $\Delta B=4\Delta M$ ή $MB=5\Delta M.$
Επομένως $\tan \theta =\dfrac{AM}{\Delta M}=\dfrac{MB}{\Delta M}=5.$

#3

Με Αναλυτική: Αρχή αξόνων το

, οπότε είναι $P(-2a,0), \, \Gamma (-3a,0), A(0,3a)$ για κάποιο a>0

. H

είναι η

και η

είναι η $y = \frac {3}{2}(x+2a)$ . Η γωνία τώρα των ευθειών είναι άμεση από έτοιμο τύπο, κ.λ.π.

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (7.66 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές

Από το

φέρνω κάθετη στην $A\Gamma$ και ονομάζω

το σημείο τομής τους.
Οπότε $\angle APE=\theta$

αφού $PE\parallel BM)$ .
Έστω ότι $\Gamma P=\chi$ .
Άρα $PB=2\chi$ και $AB=3\chi$ .
Από το Π. Θ. στο $\triangle AB\Gamma$ έχω $A\Gamma=3\sqrt{2}\chi$ .
Από το Π. Θ. στο $\triangle \Gamma EP$ παίρνω $\Gamma E=EP=\dfrac{\sqrt{2}\chi }{2}$ .
Αλλά $AE=A\Gamma -\Gamma E\Rightarrow AE=\dfrac{5\sqrt{2}\chi }{2}$ .
Όμως $\varepsilon \phi \theta =\dfrac{AE}{EP}\Rightarrow \varepsilon \phi \theta =5$ .

Και λίγη τριγωνομετρία-11.

Και λίγη τριγωνομετρία-11.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-11.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-11.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-11.

Μέλη σε σύνδεση