Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

KARKAR · #1

: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν.png (13.27 KiB) Προβλήθηκε 898 φορές

Θέτω για προβληματισμό , σχολιασμό και ει δυνατόν αντιμετώπιση το εξής πρόβλημα :

Το γνωστών στοιχείων ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του

οποίου χορδή $PQ\parallel BC$ , τέμνει τις πλευρές AB,AC

στα

αντίστοιχα .

Αναζητούμε τη θέση της

, για την οποία προκύπτει : PS=ST=TQ

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 17, 2017 10:22 am
Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν.pngΘέτω για προβληματισμό , σχολιασμό και ει δυνατόν αντιμετώπιση το εξής πρόβλημα :

Το γνωστών στοιχείων ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του

οποίου χορδή $PQ\parallel BC$ , τέμνει τις πλευρές στα αντίστοιχα .

Αναζητούμε τη θέση της , για την οποία προκύπτει : .

: Τριχοτ..png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

Έστω

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} = y(b - y)\\ \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} \Leftrightarrow y = \dfrac{{bx}}{a} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{x= \frac{{a{b^2}}}{{2{a^2} + b^2}}}$

KARKAR · #3

: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν.png (14.35 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές

Ωραία και άμεσα Γιώργο ! Ευρεθέντος , λοιπόν του

, μπορούμε εύκολα να υλοποιήσουμε

την κατασκευή , όπως π.χ. φαίνεται στο σχήμα . Πάντα σ' αυτές τις περιπτώσεις , προκύπτει

το ερώτημα : Δοθέντων των a,b

, κατασκευάζεται το τμήμα

με κανόνα και διαβήτη ;

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 17, 2017 1:29 pm
Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν.pngΩραία και άμεσα Γιώργο ! Ευρεθέντος , λοιπόν του , μπορούμε εύκολα να υλοποιήσουμε

την κατασκευή , όπως π.χ. φαίνεται στο σχήμα . Πάντα σ' αυτές τις περιπτώσεις , προκύπτει

το ερώτημα : Δοθέντων των , κατασκευάζεται το τμήμα με κανόνα και διαβήτη ;

Το

κατασκευάζεται και η κατασκευή του ανάγεται στην κατασκευή της τετάρτης αναλόγου τριών ευθυγράμμων τμημάτων.

● Αρχικά κατασκευάζω την υποτείνουσα

ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές πλευρές $a\sqrt 2, b$ και έχω k^2=2a^2+b^2.

● Είναι λοιπόν, $\displaystyle x = \frac{{a{b^2}}}{{{k^2}}} = \frac{{ab}}{k} \cdot \frac{b}{k}.$ Αλλά το $\displaystyle m = \frac{{ab}}{k}$ κατασκευάζεται ως τετάρτη ανάλογος των k, a, b

● Άρα το

δίνεται από τη σχέση $\displaystyle \frac{k}{m} = \frac{b}{x}$ (τετάρτη ανάλογος των k, m, b

).

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 17, 2017 10:22 am
Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν.pngΘέτω για προβληματισμό , σχολιασμό και ει δυνατόν αντιμετώπιση το εξής πρόβλημα :

Το γνωστών στοιχείων ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του

οποίου χορδή $PQ\parallel BC$ , τέμνει τις πλευρές στα αντίστοιχα .

Αναζητούμε τη θέση της , για την οποία προκύπτει : .

Πριν από τους όποιος υπολογισμούς.

: Τριχοτόμηση και φιλοσοφία.png (34.32 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές

Γράφω τον Απολλώνιο κύκλο για κάθε σημείο , έστω

του οποίου ισχύει:

$\boxed{\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}}$ . Η τομή του με το μικρό τόξο χορδής

του περιγεγραμμένου κύκλου του ισοσκελούς τριγώνου ABC

μας ορίζει το σημείο

.

#6

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 17, 2017 7:35 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 17, 2017 10:22 am
Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν.pngΘέτω για προβληματισμό , σχολιασμό και ει δυνατόν αντιμετώπιση το εξής πρόβλημα :

Το γνωστών στοιχείων ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , του

οποίου χορδή $PQ\parallel BC$ , τέμνει τις πλευρές στα αντίστοιχα .

Αναζητούμε τη θέση της , για την οποία προκύπτει : .
Πριν από τους όποιος υπολογισμούς.

Γράφω τον Απολλώνιο κύκλο για κάθε σημείο , έστω του οποίου ισχύει:

$\boxed{\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}}$ . Η τομή του με το μικρό τόξο χορδής του περιγεγραμμένου κύκλου του ισοσκελούς τριγώνου μας ορίζει το σημείο .

Πολύ καλό!!!

KARKAR · #7

Κοίτα να δεις τι λύση ( χωρίς βραβείο

) επι νόησε ο άνθρωπος !

Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Re: Το τριχοτομείν εστί φιλοσοφείν

Μέλη σε σύνδεση