Υπάρχουν άλλα;
Συντονιστής: gbaloglou
Υπάρχουν άλλα;
Τρία σημεία S, T, Q είναι σταθερά στο επίπεδο με .
Δύο σημεία A, B κινούνται στον φορέα του QT με .
Αν υπάρχουν A, B με και
να εξεταστεί αν αυτά είναι τα μοναδικά που έχουν τις παραπάνω ιδιότητες.
Δύο σημεία A, B κινούνται στον φορέα του QT με .
Αν υπάρχουν A, B με και
να εξεταστεί αν αυτά είναι τα μοναδικά που έχουν τις παραπάνω ιδιότητες.
- Συνημμένα
-
- geogebra-export.png (231.61 KiB) Προβλήθηκε 962 φορές
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3345
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Υπάρχουν άλλα;
ΟΧΙ -- θέτοντας οι εξισώσεις των είναι αντίστοιχα, οπότε η δίνει και τελικά ενώ η δίνει : είναι δηλαδή τα οι δύο ρίζες της δευτεροβάθμιας (η οποία έχει πάντοτε δύο πραγματικές ετερόσημες ρίζες καθώς ... λόγω ).
[Ένα παράδειγμα: αν τότε .]
[Ένα παράδειγμα: αν τότε .]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχουν άλλα;
Αφού τα σημεία είναι ορισμένα, τότε το πρόβλημα ανάγεται στο μονοσήμαντο της κατασκευής τριγώνου
αν γνωρίζουμε την κορυφή και τα ίχνη της διχοτόμου και της διαμέσου που άγονται από αυτή την κορυφή.
Θα επανέλθω σε επόμενη ανάρτηση για την κατασκευή.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχουν άλλα;
Η κάθετη από το στην τέμνει την στο και η μεσοκάθετη της την στο Τέλος, ο κύκλος
τέμνει την στα και ολοκληρώνεται η κατασκευή. Αν το πρόβλημα έχει πάντοτε
μοναδική λύση.
Re: Υπάρχουν άλλα;
Θεωρούμε την εξωτερική διχοτόμο SC, οπότε
Από την στιγμή που η διχοτόμος SQ είναι σταθερή, τότε και η εξωτερική θα είναι σταθερή ευθεία, άρα το C είναι σταθερό σημείο.
Είναι, λοιπόν, γνωστό πως θα ισχύει
Όπου το O είναι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα S,Q, C.
Άρα το Ο είναι σταθερό σημείο.
Άρα
(1)
Όπου
Από την (1) προκύπτει ότι το k είναι σταθερό, άρα τα Α, Β απέχουν σταθερή απόσταση από το Τ.
Οπότε τα Α, Β είναι μοναδικά.
*Επανήλθα σ' αυτήν την πρόταση, διότι βασισμένη σε αυτήν είναι η ανάρτησή μου «Μόνο ίσοι κύκλοι», στην οποία δεν έχει αναρτηθεί ακόμα λύση και θα ήθελα να δω διαφορετικές απ' την δική μου προσέγγιση, όπως έγινε εδώ. Ευχαριστώ για την ποικιλία των λύσεων.
Από την στιγμή που η διχοτόμος SQ είναι σταθερή, τότε και η εξωτερική θα είναι σταθερή ευθεία, άρα το C είναι σταθερό σημείο.
Είναι, λοιπόν, γνωστό πως θα ισχύει
Όπου το O είναι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα S,Q, C.
Άρα το Ο είναι σταθερό σημείο.
Άρα
(1)
Όπου
Από την (1) προκύπτει ότι το k είναι σταθερό, άρα τα Α, Β απέχουν σταθερή απόσταση από το Τ.
Οπότε τα Α, Β είναι μοναδικά.
*Επανήλθα σ' αυτήν την πρόταση, διότι βασισμένη σε αυτήν είναι η ανάρτησή μου «Μόνο ίσοι κύκλοι», στην οποία δεν έχει αναρτηθεί ακόμα λύση και θα ήθελα να δω διαφορετικές απ' την δική μου προσέγγιση, όπως έγινε εδώ. Ευχαριστώ για την ποικιλία των λύσεων.
- Συνημμένα
-
- geogebra-export-2.png (331.96 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες