Ελαχιστοποίηση αμβλείας
Συντονιστής: gbaloglou
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ελαχιστοποίηση αμβλείας
τριγώνου για το οποίο ελαχιστοποιείται η γωνία καθώς και την ελάχιστη τιμή της
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελαχιστοποίηση αμβλείας
Για το α)george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιαν 16, 2024 1:24 pmΕλαχιστοποίηση αμβλείας.png
είναι η διχοτόμος και το ύψος τριγώνου Αν να βρείτε το είδος του
τριγώνου για το οποίο ελαχιστοποιείται η γωνία καθώς και την ελάχιστη τιμή της
Θεωρώ σταθερό ευθύγραμμο τμήμα . Και προς το αυτό μέρος , το ημικύκλιο διαμέτρου και το ημικύκλιο διαμέτρου
με το αρμονικό συζυγές του ως προς τα ..
Δηλαδή η τετράδα : να είναι αρμονική . Το μεν ανήκει σ αυτό το ημικύκλιο. Επί της ουσίας έχω Απολλώνιο ημικύκλιο, το δε στο διαμέτρου ..
Για να πετύχω το ελάχιστο της γωνίας , η γίνεται εφαπτομένη του Απολλώνιου ημικυκλίου .
Τώρα αναγκαστικά λόγω της αρμονικότητας θα είναι . Δηλαδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο .
β) Επειδή θέλω να υπολογίσω τριγωνομετρικό αριθμό επιλέγω κατάλληλο κάποιο σταθερό μήκος . Εδώ π.χ. θεωρώ και προκύπτουν αβίαστα τα νούμερα που φαίνονται στο σχήμα .
Έχω ακόμα : , ( Θ. συνημίτονου στο ). (Π. Θ. στο ). Μετά από Θ. συνημίτονου στο έχω : και άρα η γωνία είναι αμβλεία . Έτσι από τον γνωστό τύπο , , προκύπτει: .
Re: Ελαχιστοποίηση αμβλείας
Από το νόμο ημιτόνων....
Στο τρίγωνο είναι
Στο τρίγωνο είναι
Στο τρίγωνο είναι
Διαιρώντας κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψιν ότι και ότι έχουμε
Επιλύοντας ως προς ....
Όμως και έτσι η μέγιστη τιμή του είναι , όταν , .
Η μέγιστη τιμή της θα είναι
Δεδομένου ότι η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα,
η ελάχιστη τιμή της , θα συμβεί όταν η έχει την μέγιστη τιμή της
Άρα η ελάχιστη τιμή της επιτυγχάνεται στο ορθογώνιο τρίγωνο και είναι ίση με
Στο τρίγωνο είναι
Στο τρίγωνο είναι
Στο τρίγωνο είναι
Διαιρώντας κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψιν ότι και ότι έχουμε
Επιλύοντας ως προς ....
Όμως και έτσι η μέγιστη τιμή του είναι , όταν , .
Η μέγιστη τιμή της θα είναι
Δεδομένου ότι η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα,
η ελάχιστη τιμή της , θα συμβεί όταν η έχει την μέγιστη τιμή της
Άρα η ελάχιστη τιμή της επιτυγχάνεται στο ορθογώνιο τρίγωνο και είναι ίση με
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες