Το 2017 σαν άθροισμα τριών τετραγώνων

[grigkost]

Με αφορμή αυτό: Υπάρχει άλλη διαμέριση του σε άθροισμα τριών (μη-αρνητικών) τετραγώνων εκτός από τις

1. ,
2. ,
3. ,
4. ;

[Tolaso J Kos]

Γρηγόρη,

δε ξέρω αν μπορούμε να απαντήσουμε με το χέρι. Πάντως έφτιαξα ένα script σε php και δε βρίσκει άλλες τιμές. Βρίσκει αυτές που βρήκες και τις κυκλικές εναλλαγές αυτών. Επίσης τα τα οποία ψάχνουμε και για τα οποία θέλουμε να ισχύει
υπόκεινται σε περιορισμούς. Δεν έχω καταφέρει ακόμα να βρω το διάστημα. Θα χαρώ αν δω μία λύση με το χέρι και όχι μία απάντηση από γλώσσα προγραμματισμού.

[Demetres]

Όχι, αυτές είναι όλες. Δες και εδώ.

[Tolaso J Kos]

Ας το πάμε λίγο πιο πέρα. Ας βρούμε μία θετική τριάδα για την οποία ισχύει
Πάλι με μηχανή βρίσκουμε μόνο μία και τη κυκλική της μετάθεση. Αυτή είναι η . Ενώ αν πάμε σε τέταρτη δύναμη δεν υπάρχει καμία θετική τριάδα.

Ωραίες ιδιότητες το .

[grigkost]

Όχι, αυτές είναι όλες. Δες και εδώ.

Όντως, αυτές είναι όλες. Υπάρχει εδώ ένας σχετικός κατάλογος (1η στήλη ο , 2η στήλη ο αριθμός των διαμερίσεων (αναπαραστάσεων) του ). Υπάρχει και ένας σχετικός τύπος για κάθε , τον οποίο θα θα παραθέσω, αν δεν το κάνει κάποιος άλλος.