Πρώτοι και δυνάμεις του 2

Ιστοσελίδα · #1

Να αποδειχθεί ότι αν 2^n -1

πρώτος τότε και ο

είναι πρώτος.
Ισχύει το αντίστροφο;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Dreamkiller · #2

Αρκετά γνωστό θεώρημα. Οι πρώτοι αυτοί λέγονται πρώτοι του Mersenne.
Αν n=ab

τότε $\displaystyle 2^n-1=2^{ab}-1=(2^a-1)(2^{a(b-1)}+...+2+1)$ , με τους δύο παράγοντες να είναι προφανώς μεγαλύτεροι της μονάδας οπότε ισχύει και το αντιθεταοαντίστροφο αυτουνού.

Ιστοσελίδα · #3

Ωραία όντως γνωστό και εύκολο.
Να συμπληρώσω ότι ο μεγαλύτερος μέχρι την ενημέρωση που έχω πρώτος του Mersenne είναι ο αριθμός $2^{43.112.609} - 1$ .

Πρώτοι και δυνάμεις του 2

Πρώτοι και δυνάμεις του 2

Re: Πρώτοι και δυνάμεις του 2

Re: Πρώτοι και δυνάμεις του 2

Μέλη σε σύνδεση