Κριτήριο διαιρετότητας με το 13

ΗρακληςΕυαγγελινος · #1

Πρόταση:
Το 13/ $\overline{\alpha\beta\gamma\delta} \Leftrightarrow 13/(3\overline{\alpha\beta\gamma}-\delta)$

Απόδειξη:
$A=\overline{\alpha\beta\gamma\delta}=1000\alpha+100\beta+10\gamma+\delta=10^3\alpha+10^2\beta+10\gamma+\delta = \\ = (13-3)^3\alpha+(13-3)^2\beta+(13-3)\gamma+\delta =\pi o \lambda 13 -3^3\alpha +3^2\beta-3\gamma+\delta= \\ =\pi o \lambda 13 -(\underbrace{3^3\alpha-3^2\beta+3\gamma-\delta}_{\kappa})=\pi o \lambda 13 -\kappa$

$B=3\overline{\alpha\beta\gamma}-\delta=3(10^2\alpha+10\beta+\gamma)-\delta=3 \big[(13-3)^2\alpha+(13-3)\beta+\gamma\big]-\delta = \\ =3(\pi o \lambda 13+3^2\alpha-3\beta+\gamma)-\delta =\pi o \lambda 13+(\underbrace{3^3\alpha-3^2\beta+3\gamma-\delta}_{\kappa})=\pi o \lambda 13+\kappa.$

Άρα Α=πολ13- $\kappa$ και Β=πολ13+ $\kappa$ . Αν Β είναι πολ13, τότε και Α είναι πολ13. Άρα ισχύει η ισοδυναμία.

Παρατηρήσεις:
Ισχύουν όσα και στην (Ι) πρόταση.
Ακόμα, υπάρχει και 2ο κριτήριο διαιρετότητας με το 13, το ίδιο με εκείνο της διαιρετότητας με το 7.
13/ $\overline{\alpha\beta\gamma\delta} \Leftrightarrow 13/(\overline{\alpha\beta\gamma}-9\delta)$

Παράδειγμα:
$13/9919 \Leftrightarrow 13/(991- 9\cdot 9) \Leftrightarrow 13/910 \Leftrightarrow 13/(91- 9 \cdot 0) \Leftrightarrow 13/91.$ Το διαιρεί. Άρα 13/9919.

Το ίδιο παράδειγμα με το 1ο κριτήριο.
$13/9919 \Leftrightarrow 13/(3 \cdot 991 -9) \Leftrightarrow 13/2964 \Leftrightarrow 13/(3 \cdot 296 -4) \Leftrightarrow 13/884 \Leftrightarrow 13/(3 \cdot 88 -4) \Leftrightarrow 13/260 \Leftrightarrow 13/(3 \cdot 26 -0) \Leftrightarrow 13/78.$ Το διαιρεί, άρα 13/9919.

#2

Για ένα ευκολότερο κριτήριο βλέπε το ποστ μου εδώ

Κριτήριο διαιρετότητας με το 13

Κριτήριο διαιρετότητας με το 13

Re: Κριτήριο διαιρετότητας με το 13

Μέλη σε σύνδεση