Πρωτοι και ακεραιοι

Γιάννης Μπόρμπας · #1

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη (p,n)

όπου

πρώτος και

θετικός ακέραιος που ικανοποιούν την εξίσωση:
$1998!+p^{1998}=n^{2016}+1$

harrisp · #2

$n^{2016}+1\equiv 0 \mod 1999$ από θεωρημα Wilson και το μικρό θεωρημα του Fermat.

Αρα αφου ο 1999

ειναι πρωτος της μορφής 4k+3

θα ισχύει

άτοπο.

Γιάννης Μπόρμπας · #3

Αν

?

harrisp · #4

Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Αν ?

Έχετε δίκιο.
Για να κανω FLT πρεπει να ξεκαθαρίσουμε με την p=1999

.

Θα κανω διόρθωση στην αρχική.

dement · #5

Ο

είναι επίσης της μορφής 8k+7

. Έτσι, το

είναι τετραγωνικό υπόλοιπο και το

όχι. Αυτό ξεκαθαρίζει και την περίπτωση p=1999

.

Γιάννης Μπόρμπας · #6