Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

#1

Με αφορμή αυτό, προτείνω:

Έχει η εξίσωση a^n-b^n=q^c

λύσεις (με

,

φυσικούς και

πρώτο) πέραν των προφανών

$(2^{c-2}+1)^2-(2^{c-2}-1)^2=2^c$ και

$\displaystyle\left(\frac{q^c+1}{2}\right)^2-\left(\frac{q^c-1}{2}\right)^2=q^c$ ;

[Ναι, έχει, πχ 8^3-7^3=13^2

... αλλά δεν γνωρίζω τίποτε άλλο περί αυτών (των μη προφανών λύσεων)

]

ΠΡΟΣΘΗΚΗ 19-1-17 9:20 πμ: οι όποιες άλλες λύσεις οφείλουν να ικανοποιούν την a=b+1

#2

Γιώργο, φαντάζομαι θέλεις a,b

πρώτους μεταξύ τους και c > 1

αλλιώς υπάρχουν και άλλες λύσεις.

Φαίνεται αρκετά δύσκολο. Υπάρχουν πάντως και άλλες λύσεις. Π.χ. για την a^3-b^3=p^2

εκτός από την τριάδα (8,7,13)

έχω βρει και τις εξής λύσεις:

(105,104,181)

Σταμάτησα εκεί. Δεν υπάρχουν άλλες λύσεις με μικρότερα

αλλά πολύ πιθανό να υπάρχουν για μεγαλύτερα

.

Επεξεργασία: Βρήκα και την επόμενη λύση. Είναι η

$\displaystyle{ (1525870530,1525870529,1321442641)}$

Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

Re: Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

Μέλη σε σύνδεση