Απορίες στους υπερβατικούς αριθμούς
Συντονιστής: nkatsipis
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Απορίες στους υπερβατικούς αριθμούς
Μια γενική ερώτηση. Στο σύνολο [0,1] πιο πολλοί είναι οι υπερβατικοί ή οι άρρητοι μη υπερβατικοί;
Δηλαδή σε αυτό το σύνολο πόσο % των άρρητων είναι υπερβατικοί;
Δηλαδή σε αυτό το σύνολο πόσο % των άρρητων είναι υπερβατικοί;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπερβατικός αριθμός
Οι άρρητοι αριθμοί χωρίζονται στους υπερβατικούς και τους αλγεβρικούς.Energy Engineer έγραψε:Μια γενική ερώτηση. Στο σύνολο [0,1] πιο πολλοί είναι οι υπερβατικοί ή οι άρρητοι μη υπερβατικοί;
Δηλαδή σε αυτό το σύνολο πόσο % των άρρητων είναι υπερβατικοί;
Οι υπερβατικοί είναι υπεραριθμήσιμοι ενώ οι αλγεβρικοί είναι αριθμήσιμοι.
100% είναι υπερβατικοί.
Με την έννοια ότι αν πάρουμε τυχαία έναν αριθμό στο η πιθανότητα να είναι υπερβατικός είναι 1.
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Υπερβατικός αριθμός
Όχι. Είναι αλγεβρικός. Καλό θα είναι να κοιτάξεις τους ορισμούς αυτών των εννοιών κι αν συνεχίσεις να έχεις απορία εδώ είμαστε να τη λύσουμε!
Αλγεβρικός εδώ
Υπερβατικός εδώ
Αλέξανδρος
Αλγεβρικός εδώ
Υπερβατικός εδώ
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Re: Υπερβατικός αριθμός
Οκ. Η απορια ειναι κυριως στο οτι στο διαστημα αμα παρω τυχαια εναν αριθμο, η πιθανοτητα να ειναι υπερβατικος ειναι 100%. Αυτο πως γινεται αντιληπτο απο το ανθρωπινο μυαλο; δεδομενου οτι σε αυτο το διαστημα υπαρχουν απειροι ρητοι, απειροι αρρητοι και απειροι υπερβατικοι, συμπεραινουμε οτι το απειρο των υπερβατικων ειναι πολυ μεγαλυτερης κλιμακας απο το αλλα απειρα;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Υπερβατικός αριθμός
Δεν γνωρίζω ποιες είναι η γνώσεις σου.Energy Engineer έγραψε:Οκ. Η απορια ειναι κυριως στο οτι στο διαστημα αμα παρω τυχαια εναν αριθμο, η πιθανοτητα να ειναι υπερβατικος ειναι 100%. Αυτο πως γινεται αντιληπτο απο το ανθρωπινο μυαλο; δεδομενου οτι σε αυτο το διαστημα υπαρχουν απειροι ρητοι, απειροι αρρητοι και απειροι υπερβατικοι, συμπεραινουμε οτι το απειρο των υπερβατικων ειναι πολυ μεγαλυτερης κλιμακας απο το αλλα απειρα;
Θα προσπαθήσω να στο εξηγήσω.
Τα σύνολα τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες.Τα αριθμήσιμα και τα υπεραριθμήσιμα.
Επίσης ένα σύνολο έχει ''μήκος''
(πρόσεξε δεν είναι σωστό ότι κάθε υποσύνολο του έχει μήκος).
Αποδεικνύεται ότι τα αριθμήσιμα σύνολα έχουν ''μήκος''
Το έχει ''μήκος'' .
Αρα οι Αλγεβρικοί του έχουν πιθανότητα .
Πράγματι υπάρχει πρόβλημα αν το δούμε στην πράξη.
Θα σου δώσω ένα παράδειγμα για να καταλάβεις.
Η πιθανότητα ένας άνθρωπος να έχει ύψος είναι .
Ο καθένας θα πει τι περίεργα πράγματα είναι αυτά.
Η εξήγηση είναι η εξής.Το το θεωρούμε ακριβώς.Τέτοια μέτρηση δεν μπορεί να γίνει.(εδώ μπαίνει και η Κβαντομηχανική)
Ετσι η πιθανότητα είναι .
Αν πούμε όμως η πιθανότητα ένας άνθρωπος να έχει ύψος μεταξύ του και του αυτή δεν είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Re: Υπερβατικός αριθμός
Γεια σου Σταύρο. Έχω γνώσεις applied-engineering mathematics. Ευχαριστώ για την απάντηση, κατάλαβα πολλά.
Αν δεν κάνω λάθος αναφέρεσαι στο Lebesgue measure - length.
Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι σε αυτή την περίπτωση, ας πούμε μιλάμε για μήκος 0 (αριθμήσιμο σύνολο) και 1 (υπεραριθμήσιμο σύνολο).
Η ερώτησή μου είναι, υπάρχουν σύνολα με άπειρους όρους (άπειρα στοιχεία), που να έχουν μήκος διάφορο του 0 ή του 1;
Θέλω να πω πολύ classic logic, 0 or 1, είναι αυτή η θεωρία.
Κάτι πιο quantum logic υπάρχει;
Αν ενοχλούμε αυτό το τόπικ, ας μετακινήσουν την συζήτηση κάπου αλλού οι διαχειριστές. Ευχαριστώ.
Αν δεν κάνω λάθος αναφέρεσαι στο Lebesgue measure - length.
Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι σε αυτή την περίπτωση, ας πούμε μιλάμε για μήκος 0 (αριθμήσιμο σύνολο) και 1 (υπεραριθμήσιμο σύνολο).
Η ερώτησή μου είναι, υπάρχουν σύνολα με άπειρους όρους (άπειρα στοιχεία), που να έχουν μήκος διάφορο του 0 ή του 1;
Θέλω να πω πολύ classic logic, 0 or 1, είναι αυτή η θεωρία.
Κάτι πιο quantum logic υπάρχει;
Αν ενοχλούμε αυτό το τόπικ, ας μετακινήσουν την συζήτηση κάπου αλλού οι διαχειριστές. Ευχαριστώ.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Υπερβατικός αριθμός
Η συζήτηση μεταφέρθηκε.Energy Engineer έγραψε: Αν ενοχλούμε αυτό το τόπικ, ας μετακινήσουν την συζήτηση κάπου αλλού οι διαχειριστές. Ευχαριστώ.
Ασφαλώς. Π.χ. το έχει μήκος . Το ίδιο μήκος έχει και το σύνολο όπου παίρνουμε όλους τους ρητούς από το και όλους τους άρρητους από το .Energy Engineer έγραψε: Η ερώτησή μου είναι, υπάρχουν σύνολα με άπειρους όρους (άπειρα στοιχεία), που να έχουν μήκος διάφορο του 0 ή του 1;
Μια πιο περίεργη κατασκευή μπορείς να βρεις εδώ.
Re: Υπερβατικός αριθμός
Πρόσεξε, το γεγονός ότι όλα τα αριθμήσιμα σύνολα έχουν μήκος δεν σημαίνει ότι όλα τα σύνολα που έχουν μήκος είναι αριθμήσιμα. Δες, π.χ., https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_setEnergy Engineer έγραψε: Αυτό που με προβληματίζει είναι ότι σε αυτή την περίπτωση, ας πούμε μιλάμε για μήκος 0 (αριθμήσιμο σύνολο) και 1 (υπεραριθμήσιμο σύνολο).
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες