μεγιστος κοινος διαιρετης

Συντονιστής: nkatsipis

μεγιστος κοινος διαιρετης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό teo » Σάβ. Απρ. 24, 2010 6:50 pm

Ποιος ειναι ο μεγιστος κοινος διαιρετης ολων των γινομενων 6 διαδοχικων φυσικων ;
teo
 
Δημοσιεύσεις: 56
Εγγραφή: Παρ. Φεβ. 27, 2009 12:21 am

Re: μεγιστος κοινος διαιρετης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό cretanman » Σάβ. Απρ. 24, 2010 7:17 pm

Είναι γνωστό ότι το γινόμενο οποιονδήποτε 6 διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται από το 6!=720. Αφού λοιπόν το 6! διαιρεί το γινόμενο των 6 πρώτων διαδοχικών φυσικών αριθμών (δηλαδή το 6!) άρα το 720 είναι ο ζητούμενος ΜΚΔ.

Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 2664
Εγγραφή: Πέμ. Δεκ. 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: μεγιστος κοινος διαιρετης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό cretanman » Σάβ. Απρ. 24, 2010 7:30 pm

cretanman έγραψε:Είναι γνωστό ότι το γινόμενο οποιονδήποτε 6 διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται από το 6!=720.


Γενικά ισχύει ότι το γινόμενο n διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται από το n!. Η πιο απλή απόδειξη γι' αυτό είναι η παρατήρηση ότι ο αριθμός \displaystyle\binom{k+n}{n}= \frac{(k+1)(k+2)\cdots (k+n)}{n!} είναι πάντοτε φυσικός για n,k φυσικούς.

Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 2664
Εγγραφή: Πέμ. Δεκ. 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης


Επιστροφή στο ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης