προτασιακός λογισμός

labrosb · #1

Στην παρακάτω απόδειξη του προτασιακού λογισμού,δεν ξέρω εάν η δικαιολογία κάθε γραμμής είναι σωστή.

Εάν $\neg p\vee(q\wedge\neg p)$ ,τότε $q\Longrightarrow r$

Απόδειξη:

1. $\neg p\vee(q\wedge\neg p)$ .................................υπόθεσις

2.

..................................................υπόθεσις (επιπρόσθετος υπόθ)

3.

................................................υπόθεσις ( επιπρόσθετος υπόθ.)

4. $\neg\neg p$ .........................................3, διπλή άρνησις

5. $q\wedge\neg p$ ..............................1 και 4,διαζευκτικός συλλογισμός

6. $\neg p$ ..................................................5,κανών απλουστεύσεως

7. $p\wedge\neg p$ .......................................3,6, κανών συζεύξεως

8. $\neg p$ .........................3 και 7 ,κανών της εις άτοπον απαγωγής (α.α)

9. $p\wedge\neg p$ .................................7, κανών επαναλήψεως

10. $\neg q$ ...........................................................2,και 9, α.α

11. $\neg q\vee r$ ..................................10, κανών προσθέσεως

12. $q\Longrightarrow r$ ............11,κανών αντικαταστάσεως συνεπαγωγής

#2

Υπάρχουν αρκετές λανθασμένες γραμμές με πρώτην την 2. Η

δεν δίνεται ως υπόθεση.

Επίσης το ζητούμενο προς απόδειξη είναι λανθασμένο. Π.χ. δεν ισχύει αν η πρόταση

είναι σωστή και οι προτάσεις p,q

λαθος.

labrosb · #3

Demetres έγραψε:Υπάρχουν αρκετές λανθασμένες γραμμές με πρώτην την 2. Η δεν δίνεται ως υπόθεση.

Πόσες αποδείξεις να σου φέρω με το αντίθετο.
Το θεώρημα της υποθετικής αποδείξεως (deduction theorem) δεν υποστηρίζει τον ισχυρισμό σου

Demetres έγραψε:Επίσης το ζητούμενο προς απόδειξη είναι λανθασμένο. Π.χ. δεν ισχύει αν η πρόταση είναι σωστή και οι προτάσεις λαθος.

Εάν

είναι ψευδής τότε η $\neg p$ είναι αληθής άρα η $\neg p\vee(q\wedge\neg p)($ είναι αληθής .

Εάν τώρα

είναι ψευδές και το

αληθές τότε το $q\Longrightarrow r$ είναι αληθές.

Αλλά $A\Longrightarrow A$ είναι αληθές.

Αρα το ζητούμενο προς απόδειξη είναι λανθασμένο ;;

Αλλες λανθασμένες γραμμές??

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Το ζητούμενο προς απόδειξη είναι λανθασμένο.
Οχι για τον λόγο που γράφει ο Δημήτρης.
Είναι πανεύκολο να δώσουμε τιμές στις προτάσεις ώστε το ζητούμενο να μην είναι αληθές.
Πιστεύω ότι έχει γίνει τυπογραφικό γιατί μια μικρή αλλαγή την κάνει αληθή.

labrosb · #5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Το ζητούμενο προς απόδειξη είναι λανθασμένο.
Οχι για τον λόγο που γράφει ο Δημήτρης.
Είναι πανεύκολο να δώσουμε τιμές στις προτάσεις ώστε το ζητούμενο να μην είναι αληθές.
Πιστεύω ότι έχει γίνει τυπογραφικό γιατί μια μικρή αλλαγή την κάνει αληθή.

Εστω οτι το ζητούμενο προς απόδειξη είναι λανθασμένο.

Η απόδειξη είναι σωστή;

Αν οχι που είναι το λάθος

#6

labrosb έγραψε:Στην παρακάτω απόδειξη του προτασιακού λογισμού,δεν ξέρω εάν η δικαιολογία κάθε γραμμής είναι σωστή.

Εάν $\neg p\vee(q\wedge\neg p)$ ,τότε $q\Longrightarrow r$

Απόδειξη:

1. $\neg p\vee(q\wedge\neg p)$ .................................υπόθεσις

2...................................................υπόθεσις (επιπρόσθετος υπόθ)

......................

Χωρίς θεωρία συμπερασμάτων, βλέπουμε ότι αν η

δεν προκύψει αναγκαστικά Ψ, δεν βλέπω γιατί να ισχύει η συνεπαγωγή του συμπεράσματος.

Πάμε τώρα με την μέθοδο απόδειξης συνεπαγωγής. Θεωρούμε την υπόθεση

αληθή.Αλλά αν η

είναι αληθής και η $\neg p$ επίσης αληθής,

δεν προκύπτει με κανέναν τρόπο ότι και η

θα είναι αληθής,αφού δεν μπορούμε να εξάγουμε κάτι νέο και αποτελεσματικό από τις υποθέσεις μας..

Στην απόδειξή σου τα βήματα 3 και 6 αντιφάσκουν και δεν βλέπω πώς μπορεί να προχωρήσει η απόδειξη. Εκτός αυτού το 3 δεν μπορεί να είναι βήμα της

απόδειξης, αφού δεν προκύπτει από τις παραπάνω υποθέσεις που είναι και οι μόνες επιτρεπτές.

Ρίξε μια ματιά στην πηγή της άσκησης και τα ξαναλέμε , γιατί η λογική έχει ενδιαφέρον σε αυτό το είδος ασκήσεων.

Έχω και γω δεκαετίες ολόκληρες που δεν έχω ασχοληθεί με αυτά,οπότε θα μας πούνε οι ειδικοί τελικά τι ακριβώς γίνεται.

Μπ

labrosb · #7

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
labrosb έγραψε:Στην παρακάτω απόδειξη του προτασιακού λογισμού,δεν ξέρω εάν η δικαιολογία κάθε γραμμής είναι σωστή.

Εάν $\neg p\vee(q\wedge\neg p)$ ,τότε $q\Longrightarrow r$

Απόδειξη:

1. $\neg p\vee(q\wedge\neg p)$ .................................υπόθεσις

2...................................................υπόθεσις (επιπρόσθετος υπόθ)

......................
Χωρίς θεωρία συμπερασμάτων, βλέπουμε ότι αν η δεν προκύψει αναγκαστικά Ψ, δεν βλέπω γιατί να ισχύει η συνεπαγωγή του συμπεράσματος.

Πάμε τώρα με την μέθοδο απόδειξης συνεπαγωγής. Θεωρούμε την υπόθεση αληθή.Αλλά αν η είναι αληθής και η $\neg p$ επίσης αληθής,

δεν προκύπτει με κανέναν τρόπο ότι και η θα είναι αληθής,αφού δεν μπορούμε να εξάγουμε κάτι νέο και αποτελεσματικό από τις υποθέσεις μας...

Στον προτασιακό λογισμό οι συμπερασματικοί κανόνες είναι ταυτολογίες.
Αρα το αληθές η το ψευδές των μεταβλητών δεν έχει σημασία.

Η απόδειξη ('όπως και σε κάθε μαθηματική απόδειξη) είναι συντακτική

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Στην απόδειξή σου τα βήματα 3 και 6 αντιφάσκουν και δεν βλέπω πώς μπορεί να προχωρήσει η απόδειξη.

Σωστά, και χρησιμοποιώ αυτή την αντίφαση στη γραμμή 7 για να καταλήξω με άτοπο στη γραμμή 8

.

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Εκτός αυτού το 3 δεν μπορεί να είναι βήμα της

απόδειξης, αφού δεν προκύπτει από τις παραπάνω υποθέσεις που είναι και οι μόνες επιτρεπτές.

Πόσες αποδείξεις να σου φέρω με το αντίθετο

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Έχω και γω δεκαετίες ολόκληρες που δεν έχω ασχοληθεί με αυτά,οπότε θα μας πούνε οι ειδικοί τελικά τι ακριβώς γίνεται.

Κάθε μαθηματική απόδειξη που γράφεις αναγκαστικά χρησιμοποιείς τους συμπερασματικούς κανόνες του προτασιακού λογισμού.
Επομένως αθελά σου ασχολείσαι με " αυτά"

προτασιακός λογισμός

προτασιακός λογισμός

Re: προτασιακός λογισμός

Re: προτασιακός λογισμός

Re: προτασιακός λογισμός

Re: προτασιακός λογισμός

Re: προτασιακός λογισμός

Re: προτασιακός λογισμός

Μέλη σε σύνδεση