προτασιακός λογισμός 2
προτασιακός λογισμός 2
Να αποδειχθούν
α) Το θεώρημα:
b) Εαν
1.
2.
3.
Τότε
Προτεινόμενες αποδείξεις
a)
1............................................υπόθ. για υποθετική απόδ
2.........................υπόθ. για υποθετική απόδ
3..............................................1,2, Μ.πόνενς
4.......2 και 3 ,υποθετική απόδειξις
5...........1 και 4 υποθετική απόδειξις
b)
1.
2.
3.
4. .................................................υπόθ. για άτοπο
5. ..............................................κανών προσθέσεως
6. ..................................................υπόθ. για άτοπο
7. ............................5,6,κανών συζεύξεως
8. ....1,7,κανών συζ.
9. ..................................................6,8 και άτοπον
10. ...................................................υπόθ. για υποθ. απόδ.
11. ...................................................4,επανάληψις
12. ...........................10,11 και κανών υποθ.αποδ.
13. ..................................................3,12, Μ. Πόνενς
14. ..................................9,13,κανών συζεύξεως
15. ............................................4 και 14 και άτοπον
Αλλες λύσεις;;
Επίσης χρησιμοποιώντας τους κανόνες της Boolean Algebras να αποδειχθή οτι (a) είναι ταυτότητα
α) Το θεώρημα:
b) Εαν
1.
2.
3.
Τότε
Προτεινόμενες αποδείξεις
a)
1............................................υπόθ. για υποθετική απόδ
2.........................υπόθ. για υποθετική απόδ
3..............................................1,2, Μ.πόνενς
4.......2 και 3 ,υποθετική απόδειξις
5...........1 και 4 υποθετική απόδειξις
b)
1.
2.
3.
4. .................................................υπόθ. για άτοπο
5. ..............................................κανών προσθέσεως
6. ..................................................υπόθ. για άτοπο
7. ............................5,6,κανών συζεύξεως
8. ....1,7,κανών συζ.
9. ..................................................6,8 και άτοπον
10. ...................................................υπόθ. για υποθ. απόδ.
11. ...................................................4,επανάληψις
12. ...........................10,11 και κανών υποθ.αποδ.
13. ..................................................3,12, Μ. Πόνενς
14. ..................................9,13,κανών συζεύξεως
15. ............................................4 και 14 και άτοπον
Αλλες λύσεις;;
Επίσης χρησιμοποιώντας τους κανόνες της Boolean Algebras να αποδειχθή οτι (a) είναι ταυτότητα
τελευταία επεξεργασία από labrosb σε Τρί Ιουν 07, 2016 6:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: προτασιακός λογισμός 2
Κάποιες ερωτήσεις για να καταλάβω(νομίζω και κάποιοι άλλοι στο forum)
1)Οι αποδείξεις που κάνεις είναι λογικές-τυπικές-η κάτι άλλο.
2)Που τα έχεις δει αυτά γραμμένα η ποίος σου τα έχει δείξει..
1)Οι αποδείξεις που κάνεις είναι λογικές-τυπικές-η κάτι άλλο.
2)Που τα έχεις δει αυτά γραμμένα η ποίος σου τα έχει δείξει..
Re: προτασιακός λογισμός 2
Η σύζευξη των τριών είναι αντίφαση (όπως μπορείς να διαπιστώσεις εξετάζοντας τις οκτώ πιθανές τιμές αλήθειας). Οπότε, συνεπάγονται οποιαδήποτε πρόταση.labrosb έγραψε: 1.
2.
3.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: προτασιακός λογισμός 2
Το θεώρημα υπάρχει στο βιβλίο THEORY AND PROBLEMS OF LOGIC in SCHAUM'S OUTLINE SERIES σελίδα 64ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Κάποιες ερωτήσεις για να καταλάβω(νομίζω και κάποιοι άλλοι στο forum)
1)Οι αποδείξεις που κάνεις είναι λογικές-τυπικές-η κάτι άλλο.
2)Που τα έχεις δει αυτά γραμμένα η ποίος σου τα έχει δείξει..
Re: προτασιακός λογισμός 2
Γιατί δεν διαβάζεις πιό προσεκτικά ;dement έγραψε:Η σύζευξη των τριών είναι αντίφαση (όπως μπορείς να διαπιστώσεις εξετάζοντας τις οκτώ πιθανές τιμές αλήθειας). Οπότε, συνεπάγονται οποιαδήποτε πρόταση.labrosb έγραψε: 1.
2.
3.
Αυτό δεν αποδεικνύω; Στη γραμμή 14 δεν καταλήγω σε αντίφαση;
Αλλά ίσως δεν ξέρεις την διαφορά μεταξύ σημασιολογικής και συντακτικής απόδειξις.
Η απόδειξη με τους πίνακες αληθείας είναι σημασιολογική απόδειξη (10 δεύτερα)
Η απόδειξη με τους συμπερασματικούς κανόνες είναι συντακτική απόδειξη .
Ισως έχεις μια καλύτερη συντακτική απόδειξη;;
Re: προτασιακός λογισμός 2
labrosb έγραψε: Η σύζευξη των τριών είναι αντίφαση (όπως μπορείς να διαπιστώσεις εξετάζοντας τις οκτώ πιθανές τιμές αλήθειας). Οπότε, συνεπάγονται οποιαδήποτε πρόταση.
Γιατί δεν διαβάζεις πιό προσεκτικά ;
Αυτό δεν αποδεικνύω; Στη γραμμή 14 δεν καταλήγω σε αντίφαση;
Αλλά ίσως δεν ξέρεις την διαφορά μεταξύ σημασιολογικής και συντακτικής απόδειξις.
Η απόδειξη με τους πίνακες αληθείας είναι σημασιολογική απόδειξη (10 δεύτερα)
Η απόδειξη με τους συμπερασματικούς κανόνες είναι συντακτική απόδειξη .
Ισως έχεις μια καλύτερη συντακτική απόδειξη;;
Πρώτα ήθελες απόδειξη. Όταν σου έδωσαν μια με οκτώ απλούς ελέγχους αντί των δικών σου 15 γραμμών αποφάσισες ότι τη θες "συντακτική". Εντάξει...
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: προτασιακός λογισμός 2
Μιας και το (2) δεν φαίνεται να χρησιμοποιείται πουθενά, να υποθέσω ότι τα (1) και (3) οδηγούν σε αντίφαση;labrosb έγραψε: b)
1.
2.
3.
4. .................................................υπόθ. για άτοπο
5. ..............................................κανών προσθέσεως
6. ..................................................υπόθ. για άτοπο
7. ............................5,6,κανών συζεύξεως
8. ....1,7,κανών συζ.
9. ..................................................6,8 και άτοπον
10. ...................................................υπόθ. για υποθ. απόδ.
11. ...................................................4,επανάληψις
12. ...........................10,11 και κανών υποθ.αποδ.
13. ..................................................3,12, Μ. Πόνενς
14. ..................................9,13,κανών συζεύξεως
15. ............................................4 και 14 και άτοπον
Re: προτασιακός λογισμός 2
Λές να θέλω απόδειξη πινάκων ,που υπάρχουν στο google με ένα click, και να περιμένω εσένα;dement έγραψε:labrosb έγραψε: Η σύζευξη των τριών είναι αντίφαση (όπως μπορείς να διαπιστώσεις εξετάζοντας τις οκτώ πιθανές τιμές αλήθειας). Οπότε, συνεπάγονται οποιαδήποτε πρόταση.
Γιατί δεν διαβάζεις πιό προσεκτικά ;
Αυτό δεν αποδεικνύω; Στη γραμμή 14 δεν καταλήγω σε αντίφαση;
Αλλά ίσως δεν ξέρεις την διαφορά μεταξύ σημασιολογικής και συντακτικής απόδειξις.
Η απόδειξη με τους πίνακες αληθείας είναι σημασιολογική απόδειξη (10 δεύτερα)
Η απόδειξη με τους συμπερασματικούς κανόνες είναι συντακτική απόδειξη .
Ισως έχεις μια καλύτερη συντακτική απόδειξη;;
Πρώτα ήθελες απόδειξη. Όταν σου έδωσαν μια με οκτώ απλούς ελέγχους αντί των δικών σου 15 γραμμών αποφάσισες ότι τη θες "συντακτική". Εντάξει...
;
Σοβαρά τώρα εάν έχεις καμμία συντομότερη "συντακτική" η καμμία στην άλγεβρα του Boole ,παρακαλώ, εάν θέλεις βέβαια, ποσταρισέ την.
Εξάλλου αυτός ήτανε ο σκοπός του OP
Re: προτασιακός λογισμός 2
Είναι ο χαρακτήρας της ασκήσεωςDemetres έγραψε:Μιας και το (2) δεν φαίνεται να χρησιμοποιείται πουθενά, να υποθέσω ότι τα (1) και (3) οδηγούν σε αντίφαση;labrosb έγραψε: b)
1.
2.
3.
4. .................................................υπόθ. για άτοπο
5. ..............................................κανών προσθέσεως
6. ..................................................υπόθ. για άτοπο
7. ............................5,6,κανών συζεύξεως
8. ....1,7,κανών συζ.
9. ..................................................6,8 και άτοπον
10. ...................................................υπόθ. για υποθ. απόδ.
11. ...................................................4,επανάληψις
12. ...........................10,11 και κανών υποθ.αποδ.
13. ..................................................3,12, Μ. Πόνενς
14. ..................................9,13,κανών συζεύξεως
15. ............................................4 και 14 και άτοπον
Πάντως και την (2) να χρησιποιήσουμε ξανά σε αντίφαση θα καταλήξουμε
και έχουμε:
1.
2.
3.
4. .................................................υπόθ. για άτοπο
5. ..............................................κανών προσθέσεως
6. ..................................................υπόθ. για άτοπο
7. ............................5,6,κανών συζεύξεως
8. ....1,7,κανών συζ.
9. ..................................................6,8 και άτοπον
10. ...................................................υπόθ. για υποθ. απόδ.
11. ...................................................4,επανάληψις
12. ...........................10,11 και κανών υποθ.αποδ.
13. ..................................................3,12, Μ. Πόνενς
14. ..................................9,13,κανών συζεύξεως
15. ..
16.
17.
18.
19.
20.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: προτασιακός λογισμός 2
Λάμπρο, το πρόβλημα είναι ότι οι (1) και (3) δεν πρέπει να οδηγούν σε άτοπο.
Re: προτασιακός λογισμός 2
Γιατί;;Demetres έγραψε:Λάμπρο, το πρόβλημα είναι ότι οι (1) και (3) δεν πρέπει να οδηγούν σε άτοπο.
Re: προτασιακός λογισμός 2
Αν η είναι αληθής και οι ψευδείς,τότε είναι αληθέςDemetres έγραψε:Π.χ. αν η είναι αληθής και οι ψευδείς.
Re: προτασιακός λογισμός 2
Αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα! Αφού οι (1) και (3) είναι ταυτόχρονα ικανοποιήσιμες (είτε από αληθή, ψευδείς είτε από ψευδείς, αληθή) δεν μπορεί να οδηγούν σε άτοπο.labrosb έγραψε:Αν η είναι αληθής και οι ψευδείς,τότε είναι αληθέςDemetres έγραψε:Π.χ. αν η είναι αληθής και οι ψευδείς.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: προτασιακός λογισμός 2
.dement έγραψε:Αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα! Αφού οι (1) και (3) είναι ταυτόχρονα ικανοποιήσιμες (είτε από αληθή, ψευδείς είτε από ψευδείς, αληθή) δεν μπορεί να οδηγούν σε άτοπο.labrosb έγραψε:Αν η είναι αληθής και οι ψευδείς,τότε είναι αληθέςDemetres έγραψε:Π.χ. αν η είναι αληθής και οι ψευδείς.
Και ποιός σου είπε ότι οδηγούν σε άτοπο
Re: προτασιακός λογισμός 2
labrosb έγραψε: Και ποιός σου είπε ότι οδηγούν σε άτοπο
labrosb έγραψε: Γιατί δεν διαβάζεις πιό προσεκτικά ;
Αυτό δεν αποδεικνύω; Στη γραμμή 14 δεν καταλήγω σε αντίφαση;
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: προτασιακός λογισμός 2
dement έγραψε:Η σύζευξη των ΤΡΙΩΝ είναι αντίφαση (όπως μπορείς να διαπιστώσεις εξετάζοντας τις οκτώ πιθανές τιμές αλήθειας)
labrosb έγραψε:Γιατί δεν διαβάζεις πιό προσεκτικά ;
Αυτό δεν αποδεικνύω; Στη γραμμή 14 δεν καταλήγω σε αντίφαση;
dement έγραψε:Αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα! Αφού οι (1) και (3) είναι ταυτόχρονα ικανοποιήσιμες (είτε από αληθή, ψευδείς είτε από ψευδείς, αληθή) δεν μπορεί να οδηγούν σε άτοπο.
Αλλο (1),(2),(3) (=τρις) και άλλο (1),(3)labrosb έγραψε: Και ποιός σου είπε ότι οδηγούν σε άτοπο
Και για να τελειώνουμε.
Η (b) είναι ταυτότητα άρα σύμφωνα με το κεντρικό θεώρημα του προτασιακού λογισμού ΑΠΟΔΕΙΚΤΕΑ.
Ολα τα άλλα είναι εκ του περιττού .
Εγω πρότεινα μια
τελευταία επεξεργασία από labrosb σε Τετ Ιουν 08, 2016 3:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: προτασιακός λογισμός 2
Έλεος!
1. Σου υπέδειξα ότι οι (1),(2),(3) οδηγούν σε αντίφαση.
2. Μου είπες ότι κι εσύ την αποδεικνύεις.
3. Ο Demetres σου υπέδειξε ότι δε χρησιμοποιείς τη (2), οπότε, αν ισχύει αυτό που λες, οι (1), (3) μόνες τους οδηγούν σε αντίφαση, πράγμα που δεν ισχύει.
4. Προσπάθησες για ένα διάστημα να αντικρούσεις. Τελικά παραδέχτηκες ότι δεν οδηγούν σε αντίφαση.
5. (Το κερασάκι) "Και ποιος σου είπε ότι οδηγούν σε άτοπο;"
Τι προσπαθείς να καταφέρεις με αυτά τα παιδιαρίσματα; Να διασώσεις γόητρο; Πολύ αργά. Αν πραγματικά σε ενδιαφέρει η λογική, έχεις πολλή δουλειά να κάνεις ακόμα. Κοίταξε να αξιοποιήσεις πιο εποικοδομητικά το χρόνο σου (κι εγώ το ίδιο θα κάνω).
1. Σου υπέδειξα ότι οι (1),(2),(3) οδηγούν σε αντίφαση.
2. Μου είπες ότι κι εσύ την αποδεικνύεις.
3. Ο Demetres σου υπέδειξε ότι δε χρησιμοποιείς τη (2), οπότε, αν ισχύει αυτό που λες, οι (1), (3) μόνες τους οδηγούν σε αντίφαση, πράγμα που δεν ισχύει.
4. Προσπάθησες για ένα διάστημα να αντικρούσεις. Τελικά παραδέχτηκες ότι δεν οδηγούν σε αντίφαση.
5. (Το κερασάκι) "Και ποιος σου είπε ότι οδηγούν σε άτοπο;"
Τι προσπαθείς να καταφέρεις με αυτά τα παιδιαρίσματα; Να διασώσεις γόητρο; Πολύ αργά. Αν πραγματικά σε ενδιαφέρει η λογική, έχεις πολλή δουλειά να κάνεις ακόμα. Κοίταξε να αξιοποιήσεις πιο εποικοδομητικά το χρόνο σου (κι εγώ το ίδιο θα κάνω).
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: προτασιακός λογισμός 2
Μπερδεύης τα πράγματα γιατί δεν ξέρεις ;η είναι η τέχνη σου;dement έγραψε:Έλεος!
1. Σου υπέδειξα ότι οι (1),(2),(3) οδηγούν σε αντίφαση.
2. Μου είπες ότι κι εσύ την αποδεικνύεις.
3. Ο Demetres σου υπέδειξε ότι δε χρησιμοποιείς τη (2), οπότε, αν ισχύει αυτό που λες, οι (1), (3) μόνες τους οδηγούν σε αντίφαση, πράγμα που δεν ισχύει.
4. Προσπάθησες για ένα διάστημα να αντικρούσεις. Τελικά παραδέχτηκες ότι δεν οδηγούν σε αντίφαση.
5. (Το κερασάκι) "Και ποιος σου είπε ότι οδηγούν σε άτοπο;"
Η δικιά σου απόδειξη που είναι ;;
Εδώ είναι η δικιά μου
1.
2.
3.
4. .................................................υπόθ. για άτοπο
5. ..............................................κανών προσθέσεως
6. ..................................................υπόθ. για άτοπο
7. ............................5,6,κανών συζεύξεως
8. ....1,7,κανών συζ.
9. ..................................................6,8 και άτοπον
10. ...................................................υπόθ. για υποθ. απόδ.
11. ...................................................4,επανάληψις
12. ...........................10,11 και κανών υποθ.αποδ.
13. ..................................................3,12, Μ. Πόνενς
14. ..................................9,13,κανών συζεύξεως
15. ..
16.
17.
18.
19.
20.
Αραdement έγραψε:Τι προσπαθείς να καταφέρεις με αυτά τα παιδιαρίσματα; Να διασώσεις γόητρο; Πολύ αργά. Αν πραγματικά σε ενδιαφέρει η λογική, έχεις πολλή δουλειά να κάνεις ακόμα. Κοίταξε να αξιοποιήσεις πιο εποικοδομητικά το χρόνο σου (κι εγώ το ίδιο θα κάνω).
ΒΡΕΣ οποια άσκηση υπάρχει στο προτασιακό λογισμό και φέρτην εδώ να δούμε πόση δουλεία έχω να κάνω ακόμα στη λογική
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: προτασιακός λογισμός 2
Η κατάσταση έχει πλέον ξεφύγει. Νομίζω πως ότι είχε να ειπωθεί ήδη ειπώθηκε. Το θέμα κλειδώθηκε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες