Εις άτοπο απαγωγή
Συντονιστής: s.kap
Εις άτοπο απαγωγή
Καλημέρα.
Γνωρίζουμε ότι σε απόδειξη (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο απαγωγή σε άτοπο) υποθέτουμε πως δεν ισχύει αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε και χρησιμοποιώντας αληθείς προτάσεις φθάνουμε σε ένα συμπέρασμα που έρχεται σε αντίθεση με αυτό που γνωρίζουμε ότι ισχύει.
Ερώτηση 1. Όταν ξεκινάμε την απόδειξη της συνεπαγωγής τότε η πρόταση " 'εστω ότι δεν ισχύει η " είναι αληθής ;
Ερώτηση 2. Αφού γράψουμε " 'εστω ότι δεν ισχύει η " κάνουμε αληθείς ισχυριμούς. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στα ενδιάμεσα βήματα ξανά την πρόταση " δεν ισχύει η q";
Παράδειγμα από λύση μαθητή
Άσκηση : Δίνεται περιττή συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι . Να αποδείξετε ότι το όριο δεν υπάρχει.
Λύση: Έστω ότι το όριο της f στο 0 υπάρχει
τότε
τότε
τότε επειδή το όριο της f στο 0 υπάρχει
τότε
άτοπο
Το ερώτημα μου είναι αν ενώ ξεκινήσαμε με την πρόταση " Έστω ότι το όριο της f στο 0 υπάρχει " μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε ξανά, όπως κάναμε στην 3η συνεπαγωγή
Πέτρος
Γνωρίζουμε ότι σε απόδειξη (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο απαγωγή σε άτοπο) υποθέτουμε πως δεν ισχύει αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε και χρησιμοποιώντας αληθείς προτάσεις φθάνουμε σε ένα συμπέρασμα που έρχεται σε αντίθεση με αυτό που γνωρίζουμε ότι ισχύει.
Ερώτηση 1. Όταν ξεκινάμε την απόδειξη της συνεπαγωγής τότε η πρόταση " 'εστω ότι δεν ισχύει η " είναι αληθής ;
Ερώτηση 2. Αφού γράψουμε " 'εστω ότι δεν ισχύει η " κάνουμε αληθείς ισχυριμούς. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στα ενδιάμεσα βήματα ξανά την πρόταση " δεν ισχύει η q";
Παράδειγμα από λύση μαθητή
Άσκηση : Δίνεται περιττή συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι . Να αποδείξετε ότι το όριο δεν υπάρχει.
Λύση: Έστω ότι το όριο της f στο 0 υπάρχει
τότε
τότε
τότε επειδή το όριο της f στο 0 υπάρχει
τότε
άτοπο
Το ερώτημα μου είναι αν ενώ ξεκινήσαμε με την πρόταση " Έστω ότι το όριο της f στο 0 υπάρχει " μπορούμε να την χρησιμοποιήσουμε ξανά, όπως κάναμε στην 3η συνεπαγωγή
Πέτρος
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Εις άτοπο απαγωγή
1. Η πρόταση είναι αληθής εφ'όσον υποθέσαμε ότι η είναι ψευδής
2. Η πρόταση είναι αληθής κατά την διάρκεια της αποδεικτικής διαδικασίας και μπορεί να ξαναχρησιμοποιηθεί .
Με συμβολίζω την άρνηση της
2. Η πρόταση είναι αληθής κατά την διάρκεια της αποδεικτικής διαδικασίας και μπορεί να ξαναχρησιμοποιηθεί .
Με συμβολίζω την άρνηση της
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εις άτοπο απαγωγή
Ναι, με την έννοια ότι την υποθέτουμε (προσωρινά), αληθή.Μαθηματικός έγραψε: Ερώτηση 1. Όταν ξεκινάμε την απόδειξη της συνεπαγωγής τότε η πρόταση " 'εστω ότι δεν ισχύει η " είναι αληθής ;
Βεβαίως και μπορούμεΜαθηματικός έγραψε: Ερώτηση 2. Αφού γράψουμε " 'εστω ότι δεν ισχύει η " κάνουμε αληθείς ισχυριμούς. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στα ενδιάμεσα βήματα ξανά την πρόταση " δεν ισχύει η q ;
Στον μαθητήΜαθηματικός έγραψε:
Παράδειγμα από λύση μαθητή <...>
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Εις άτοπο απαγωγή
Αν p:A και q:A τότε p⇒q:A και οχιp:Ψ και οχιq:Ψ τότε οχιq⇒οχιp:A τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Αν p:A και q:Ψ τότε p⇒q:Ψ και οχιp:Ψ και οχιq:Α τότε οχιq⇒οχιp:Ψ τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Αν p:Ψ και q:A τότε p⇒q:A και οχιp:Α και οχιq:Ψ τότε οχιq⇒οχιp:A τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Αν p:Ψ και q:Ψ τότε p⇒q:A και οχιp:Α και οχιq:Α τότε οχιq⇒οχιp:A τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Άρα (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp) ταυτολογία δηλαδή πάντα αληθής.
Αν p:A και q:Ψ τότε p⇒q:Ψ και οχιp:Ψ και οχιq:Α τότε οχιq⇒οχιp:Ψ τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Αν p:Ψ και q:A τότε p⇒q:A και οχιp:Α και οχιq:Ψ τότε οχιq⇒οχιp:A τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Αν p:Ψ και q:Ψ τότε p⇒q:A και οχιp:Α και οχιq:Α τότε οχιq⇒οχιp:A τότε (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp):Α
Άρα (p⇒q)⇔(οχιq⇒οχιp) ταυτολογία δηλαδή πάντα αληθής.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες