Μεγαλύτερη διαδρομή ( Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ )

KARKAR · #1

Στο ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , η

είναι διχοτόμος .

Ο

φθάνει στο

ακολουθώντας την κόκκινη διαδρομή , ενώ ο

την μπλε .

Ποιός θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση ; ( Ως την 25 Μαρτίου )

Antonis_Z · #2

Έστω

(το D' είναι στην προέκταση της BD).Παίρνουμε πάνω στη

σημείο

τέτοιο ώστε BE=AB

.Προφανώς ισχύει $\vartriangle ABD=EBD$ και $\angle DEC=80$ .Παίρνουμε άλλο ένα σημείο

πάνω στην

τέτοιο ώστε DE=DH

.Εύκολα δείχνουμε(με γωνίες)ότι το τρίγωνο HDC

είναι ισοσκελές.
Με λίγα λόγια έχουμε αποδείξει ότι DD'=AD=DE=DH

και εύκολα προκείπτει ότι BD=BH

.Επομένως το τρίγωνο BD'C

είναι ισοσκελές.Οι διαδρομές είναι ίσες.