Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

mathxl · #1

Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό κ, ώστε το σημείο Α (-1,4) να είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Το στόλισμα
υποερώτημα ιι) Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$
δεν μπορεί να διέρχεται από το σημείο Β(-5,1)
υποερώτημα ιιι) Να δείξετε ότι για κάθε τιμή της παραμέτρου κ, η γραφική παράσταση της f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$
διέρχεται από ένα συγκεκριμένο (σταθερό) σημείο.
υποερώτημα ιv) να βρείτε την τιμή της παραμέτρου κ ώστε όλα τα σημεία της γραφικής παράστασης της f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$
να βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. Ποια είναι η εξίσωση αυτής της ευθείας;

Ας αφήσουμε πρώτα τους μαθητές να γράψουν τις σκέψεις τους

Γιώργος Απόκης · #2

Επαναφορά... όμορφη άσκηση!

mathxl · #3

Επαναφορά.

gian7 · #4

Λύνω τα 2 πρώτα ερωτήματα:
$\displaystyle{A)}$ Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ από το $\displaystyle{A(-1,4)}$ πρέπει $\displaystyle{f(-1)=4 \Leftrightarrow \frac{2 - \kappa + 5 \kappa - 6}{2} = 4 \Leftrightarrow -4 + 4 \kappa = 8 \Leftrightarrow \kappa =3}$

$\displaystyle{B)}$ Έστω ότι η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ διέρχεται από το $\displaystyle{B(-5,1)}$ . Θα πρέπει $\displaystyle{f(-5) = 1 \Leftrightarrow \frac{50 - 5 \kappa + 5 \kappa - 6}{-2} = 1 \Leftrightarrow 44 = -2}$ ( άτοπο)

gian7 · #5

gian7 έγραψε:Λύνω τα 2 πρώτα ερωτήματα:
$\displaystyle{A)}$ Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ από το $\displaystyle{A(-1,4)}$ πρέπει $\displaystyle{f(-1)=4 \Leftrightarrow \frac{2 - \kappa + 5 \kappa - 6}{2} = 4 \Leftrightarrow -4 + 4 \kappa = 8 \Leftrightarrow \kappa =3}$

$\displaystyle{B)}$ Έστω ότι η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ διέρχεται από το $\displaystyle{B(-5,1)}$ . Θα πρέπει $\displaystyle{f(-5) = 1 \Leftrightarrow \frac{50 - 5 \kappa + 5 \kappa - 6}{-2} = 1 \Leftrightarrow 44 = -2}$ ( άτοπο)

Όσο για το το $\displaystyle{C)}$ νομίζω ότι το σταθερό σημείο είναι το $\displaystyle{(-5,-22)}$ αφού τότε καταλήγουμε από την σχέση $\displaystyle{f(-5) = -22 \Leftrightarrow 44 = 44}$ που ισχύει για ανεξάρτητα την τιμή του $\displaystyle{\kappa}$

mathxl · #6

Σωστός για το ιιι.

orestisgotsis · #7

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathxl · #8

Ορέστη σωστά! Πως μπορούμε να δώσουμε μια λύση με γνώσεις α λυκείου;

orestisgotsis · #9

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathxl · #10

Ωραία ιδέα! Αλλά γιατί να εξισώσουμε με το

;Υποτίθεται ότι δεν έχουμε βρει τον συντελεστή διεύθυνσης. Ωστόσο ΄νομίζω η ιδέα με τους συντελεστές διεύθυνσης, μάλλον οδηγεί σε λύση.

orestisgotsis · #11

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathxl · #12

Η διαίρεση πρέπει να είναι εκτός ύλης και αυτή (στην γ γυμνασίου-φέτος ήταν τα ανήψια). Αν πάρουμε ένα τρίτο σημείο τότε θα ανήκει και αυτό υποχρεωτικά στην ίδια ευθεία και έτσι μπορούμε να παίξουμε με τους συντελεστές διεύθυνσης. Δεν το δοκίμασα μιας και έχω άλλη αντιμετώπιση.

orestisgotsis · #13

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathxl · #14

Εξαιρετικός!

Η συζήτηση οδήγησε σε λύση που δεν είχα κατά νου! Αυτό που σκέφτηκα ήταν ότι ένας μαθητής θα έπρεπε να γράψει πως
$\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}} = ax + b \Rightarrow 2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6 = \left( {x + 3} \right)ax + b,a,b \in R}$ .
Έπειτα να διερωτηθεί "για πόσα

ισχύει η παραπάνω ισότητα;" και να συνεχίσει.

Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Μέλη σε σύνδεση