Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

pana1333 · #1

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο $f\left(x \right)=xlnx$ .

Να θρεθούν:

1) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
2) Η πρώτη παράγωγος
3) το $\lim_{x\rightarrow0 }xf{''}\left(x \right)$
4) Την εφαπτομένη της συνάρτησης στο σημείο Α $\left(x_{0},f\left(x_{0} \right) \right)$ όπου $x_{0}$ θέση ακροτάτου της f.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας, Γ λυκείου
Έως 7/11/2010

chris · #2

1) Είναι $\displaystyle A_f=(0,+\infty)$

2) $\displaystyle f{'}(x)=\left(xlnx \right){'}=lnx+(lnx){'}x=lnx+1$

3) $f{''}(x)=\left(lnx+1 \right){'}=\frac{1}{x}$

Άρα $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot f(x){''} \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot \frac{1}{x} \right)=1$

4) $f{'}(x)=0\Leftrightarrow lnx=-1=ln\frac{1}{e}\Leftrightarrow x=\frac{1}{e}$

Άρα εύκολα διαπιστώνουμε (απο πίνακα προσήμων) οτι η

έχει ελάχιστο στο $\displaystyle x_0=\frac{1}{e}$ το $\displaystyle f(\frac{1}{e})=\frac{-1}{e})$ . Άρα η εξίσωση της εφαπτομένης στο

είναι $\displaystyle y=-\frac{1}{e}$

Καληνύχτα σας!!

Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

Re: Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

Μέλη σε σύνδεση