Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από pana1333 » Δευ Νοέμ 01, 2010 1:04 am

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f\left(x \right)=xlnx.

Να θρεθούν:

1) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
2) Η πρώτη παράγωγος
3) το \lim_{x\rightarrow0 }xf{''}\left(x \right)
4) Την εφαπτομένη της συνάρτησης στο σημείο Α\left(x_{0},f\left(x_{0} \right) \right) όπου x_{0} θέση ακροτάτου της f.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας, Γ λυκείου
Έως 7/11/2010
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Δευ Νοέμ 01, 2010 3:43 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα-Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση στις συναρτήσεις (Γενικής παιδείας, Γ λυκείου)

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από chris » Δευ Νοέμ 01, 2010 1:31 am

1) Είναι \displaystyle A_f=(0,+\infty)

2) \displaystyle f{'}(x)=\left(xlnx \right){'}=lnx+(lnx){'}x=lnx+1

3) f{''}(x)=\left(lnx+1 \right){'}=\frac{1}{x}

Άρα \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot f(x){''} \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot \frac{1}{x} \right)=1

4)f{'}(x)=0\Leftrightarrow lnx=-1=ln\frac{1}{e}\Leftrightarrow x=\frac{1}{e}

Άρα εύκολα διαπιστώνουμε (απο πίνακα προσήμων) οτι η f έχει ελάχιστο στο \displaystyle x_0=\frac{1}{e} το \displaystyle f(\frac{1}{e})=\frac{-1}{e}). Άρα η εξίσωση της εφαπτομένης στο A είναι \displaystyle y=-\frac{1}{e}

Καληνύχτα σας!! :sleep2:


Στραγάλης Χρήστος

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης