Υπόλοιπο διαίρεσης πολυωνύμων

Ιστοσελίδα · #1

Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου $P(x)=3x^{21}-10x^{19}+4x^{18}+x^3+2 ,$
με το πολυώνυμο g(x)=x^2+3x+2.

Μέχρι 26 Δεκεμβρίου - Άλγεβρα Β' Λυκείου

gtk1994 · #2

To υπόλοιπο θα είναι πρώτου βαθμού
Άρα, θα είναι της μορφής u=ax+b

Επίσης, το g(x) γράφεται και g(x)=(x+1)(x+2)

Όμως, για το πολυώνυμο P(x) ισχύει ότι
P(-1)=-3+10+4-1+2=12

και
$P(-2)=-3\cdot 2^{21}+10\cdot 2^{19}+4\cdot2^{18}-8+2 =-3\cdot 2^{21}+2^{18}(10\cdot 2+4)-8+2 =-3\cdot 2^{21}+2^{18}\cdot 3\cdot 2^{3}-8+2 =-6$

Άρα, έχουμε
$P(x)=(x+1)(x+2)\cdot \pi (x) + ax+b$
kai
$P(-1)=-a+b\Rightarrow 12=-a+b$
$P(-2)=-2a+b\Rightarrow -6=-2a+b$

Λύνοντας το σύστημα προκύπτει
u=18x+30

Υπόλοιπο διαίρεσης πολυωνύμων

Υπόλοιπο διαίρεσης πολυωνύμων

Re: Υπόλοιπο διαίρεσης πολυωνύμων

Μέλη σε σύνδεση