Τα (τριγωνομετρικά) απαγορευμένα (Νο3)

#1

ΑΣΚΗΣΗ

Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση:

$\displaystyle{ \sigma \upsilon \nu ^2 A + \sigma \upsilon \nu ^2 B + \sigma \upsilon \nu ^2 \Gamma = \sigma \upsilon \nu (B - \Gamma ) - \sigma \upsilon \nu A }$

τότε να αποδείξετε πως είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Μέχρι 31/01/2011

chris · #2

Καλή Χρονιά!!!Έφαγα μια ωραία πίτα και πήρα δυνάμεις

.Μα βρε Χρήστο,βρε Χρήστο πάλι αψήφησες τις εντολές του υπουργείου?

$\displaystyle \sigma \upsilon \nu (B - \Gamma ) - \sigma \upsilon \nu A =-2\eta \mu \left(\frac{B-\Gamma -A}{2} \right)\eta \mu \left(\frac{A+B-\Gamma }{2}\right)=-2\eta \mu \left(B-\frac{\pi }{2} \right)\eta \mu \left(\frac{\pi }{2}-\Gamma \right)=2\sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma$

Επομένως έχουμε:
$\displaystyle \sigma \upsilon \nu ^2 A + \sigma \upsilon \nu ^2 B + \sigma \upsilon \nu ^2 \Gamma=2\sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu ^2 A+\left(\sigma \upsilon \nu B -\sigma \upsilon \nu \Gamma \right)^2=0$

άρα:
$\displaystyle \begin{cases} \sigma \upsilon \nu A=0 \\ \sigma \upsilon \nu B=\sigma \upsilon \nu \Gamma \\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \angle A=90^{o} \\ \angle B=\angle \Gamma =45^{o} \\ \end{cases}$

Τα (τριγωνομετρικά) απαγορευμένα (Νο3)

Τα (τριγωνομετρικά) απαγορευμένα (Νο3)

Re: Τα (τριγωνομετρικά) απαγορευμένα (Νο3)

Μέλη σε σύνδεση