Για ποια α, β, γ;

#1

Για ποια $\alpha ,\beta ,\gamma$ ισχύει $\frac{\alpha }{\beta +\gamma }=\frac{\alpha }{\beta }+\frac{\alpha }{\gamma }$ ;

________________________________________________
Α' Λυκείου Άλγεβρα, έως 16 Ιανουαρίου
________________________________________________

Μαυρογιάννης

________________________________________________
Λέξεις κλειδιά: 'Αθροισμα κλασμάτων, κλάσμα
________________________________________________

Νασιούλας Αντώνης · #2

Αρχικά παίρνουμε περιορισμούς:
$b,c\neq 0, b\neq -c$
Η σχέση γίνεται:
$\frac{a}{b+c}=\frac{ac+ab}{bc}\Leftrightarrow abc=abc+ab^2+ac^2+abc\Leftrightarrow ab^2+ac^2+abc=a(b^2+c^2+bc)=0\Leftrightarrow a=0\vee b^2+bc+c^2=0(1)$
$(1): b^2+c^2=-bc\Rightarrow bc<0,$
όμως
$bc<0\Leftrightarrow 2bc<bc\Leftrightarrow 0\leq (b+c)^2<b^2+c^2+bc\Leftrightarrow 0<b^2+c^2+bc$

Άρα τελικά η σχέση ισχύει για α=0 και β,γ οποιοιδήποτε πραγματικοί διάφοροι του μηδενός και με τον τον επιπρόσθετο περιορισμό να μην είναι αντίθετοι.

Για ποια α, β, γ;

Για ποια α, β, γ;

Re: Για ποια α, β, γ;

Μέλη σε σύνδεση