Σταθερή απόδοση

KARKAR · #1

ΑΣΚΗΣΗ 1 . Δίνεται η συνάρτηση : f(x)=ax+b

, με

θετικούς . Έστω ακόμη ο θετικός αριθμός

.

Αποδείξτε ότι η ποσότητα $A=f(n^{2}){\cdot}f\left[(n+1)^{2} \right] -\left[f(n(n+1)) \right]^{2}$ , είναι θετική και σταθερή !

ΑΣΚΗΣΗ 2 . Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : $8x^{2}+2y^{2}+12x+2y+7$ .

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου , μέχρι την Πρωτομαγιά

Grigoris K. · #2

1)
$\displaystyle{A = (an^2 + b) \cdot [a(n+1)^2 + b] - [an(n+1) + b ]^2 = a^2n^2(n+1)^2 + ban^2 + ba(n+1)^2 + b^2 - a^2n^2(n+1)^2 - 2abn(n+1) - b^2 }= \displaystyle{ ba[n^2 + (n+1)^2 - 2n(n+1)] = ba(n + 1 - n)^2 = ba > 0}$

2)Η συνάρτηση f(x) = 8x^2 + 12x

έχει ελ. τιμή την $\frac{-\Delta}{4a} = \frac{-144}{32} = -4.5$
H συνάρτηση g(y) = 2y^2 + 2y + 7

έχει ελ. τιμή την $\frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(4-4\cdot2\cdot7)}{8} = 6.5$
Άρα η παράσταση

έχει ελ. τιμή την A = 2

Σταθερή απόδοση

Σταθερή απόδοση

Re: Σταθερή απόδοση

Μέλη σε σύνδεση