Εξίσωση με ριζικά

#1

Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί που ικανοποιούν τη σχέση

$\displaystyle{\sqrt{\frac {x-7}{2004}}+\sqrt{\frac {x-6}{2005}}+\sqrt{\frac {x-5}{2006}}=\sqrt{\frac {x-2004}{7}}+\sqrt{\frac {x-2005}{6}}+\sqrt{\frac {x-2006}{5}}}$

Άλγεβρα Α Λυκείου
Μέχρι 5/5

spiros filippas · #2

Πρώτα απο όλα σημειώνουμε οτι $x\geq 2006$ λόγω των ριζικών.

Παρατηρούμε ότι: x-7=(x-2011)+2004

,

καί

με τη βοήθεια των παραπάνω η εξίσωση γίνεται:

$\sqrt{\frac{x-2011}{2004}+1}~~+\sqrt{\frac{x-2011}{2005}+1}~~+\sqrt{\frac{x-2011}{2006}+1}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}+1}~~+\sqrt{\frac{x-2011}{6}+1}~~+\sqrt{\frac{x-2011}{5}+1}$

Όμως, βλέπουμε οτι αν τα κλάσματα ήταν διαφορετικά απο το μηδέν το δεύτερο μέλος θα ήταν μεγαλύτερο απο το πρώτο
(αφού όλα τα κλάσματα έχουν ίδιο αριθμητή αλλά του δεξιού μέλους πολύ μικρότερο παρονομαστή). Άρα είναι αναγκαστικά:

$x-2011=0\Leftrightarrow x=2011$ , τιμή επιτρεπόμενη.

#3

Εξίσωση με ριζικά

Εξίσωση με ριζικά

Re: Εξίσωση με ριζικά

Re: Εξίσωση με ριζικά

Μέλη σε σύνδεση