Πάρε 5 (κάμψεις !) (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

[KARKAR]

Στο τραπέζιο είναι : . Φέρω .

Να δείξετε ότι το τρίγωνο , είναι ισοσκελές .

Γεωμετρία Α' Λυκείου , έως Πέμπτη 5-5 , ώρα 5 .

[Grigoris K.]

Έστω Μ το μέσο της ΑΒ. Φέρω DM η οποία είναι // στην CB (επειδή DC//=MB). Έστω Κ το σημείο τομής DM και ΑΕ. Στο τριγ. ΕΑΒ. Μ μέσο και ΚΜ // ΕΒ άρα και Κ μέσο. Στο τριγ. ΑDΕ έχουμε DK διάμεσος και ύψος ( ) άρα είναι ισοσκελές.

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! επειδή ΑΒΕ είναι ορθογώνιο και ο Μ μέσο του ΑΒ ισχύει ΜΕ=ΑΜ=ΜΒ. Όμως γνωρίζουμε πως AB=2DC άρα DC=AM=MB και DC//AB επομένως το τετράπλευρο DCΒΜ είναι παραλληλόγραμμο. Άρα DM=//BC και . Όμως DC=ME (διότι ΜΕ=ΜΑ=ΜΒ=DC) και ΜD//ΕC άρα το ΜDCE είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα οι διαγώνιοι έιναι ίσες, άρα MC=. Όμως ΑΜ=//DC άρα το DCMA είναι παραλληλογραμμο άρα DA=CM=DE άρα το τρίγωνο ADE είναι ισοσκελές.