ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

parmenides51 · #1

Η αγαπημένη μου μικρή άσκηση.

Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{\frac{1}{x}\leq 2}}$

stavros11 · #2

Για $\displaystyle{x<0}$ ισχύει:
$\displaystyle{\frac{1}{x}<0<2}$ .

Για $\displaystyle{x>0}$ :
$\displaystyle{2x\geq 1\Rightarrow x\geq \frac{1}{2}}$

Άρα $\displaystyle{x\in (-\infty,0)\cup[\frac{1}{2},+\infty)}$

Νασιούλας Αντώνης · #3

Αλλιώς...

$\displaystyle \frac{1}{x}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{x}-2\leq 0 \Leftrightarrow \frac{1-2x}{x}\leq 0 \Leftrightarrow (1-2x)x\leq 0 \wedge x\neq 0 \Leftrightarrow$ .

Με πινακάκι και τα σχετικά βρίσκουμε τη λύση του Σταύρου...

chris · #4

Απαντώ και εγώ κυρίως για τν δεύτερο τρόπο!

Πρωτος Τρόπος

$\displaystyle \begin{cases} \frac{1}{x} \leq 2 \\ x\neq 0 \\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{1}{x}-\frac{2x}{x} \leq 0 \\ x\neq 0 \\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x\left(1-2x \right)\leq 0 \\ x\neq 0 \\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x\in \left(-\infty,0 \right]\cup\left[\frac{1}{2},+\infty \right) \\ x\neq 0 \\ \end{cases}\Leftrightarrow x\in \left(-\infty,0 \right)\cup\left[\frac{1}{2},+\infty \right)$

Δευτερος Τρόπος(Γραφικά)

Όπως είναι προφανές πρέπει και αρκεί να βρούμε τις τιμές του

για τις οποίες το γράφημα της $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x},x\neq 0$ βρίσκεται κάτω απο την ευθεία y=2

.
Οπως φαίνεται απο το γράφημα αυτό συμβαίνει για κάθε x<0

και για κάθε

μεγαλύτερο ή ίσο του x_0

όπου

η λύση της εξίσωσης $f(x_0)=2\Leftrightarrow x_0=\frac{1}{2}$
Άρα $\displaystyle x\in \left(-\infty,0 \right)\cup\left[\frac{1}{2},+\infty \right)$

: Aniswsh.png (46.09 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΥΓ:Ο δευτερος τρόπος είναι πιο πρόχειρος(αν μπορούμε να το πούμε αυτό) αλλά αν το έκανε μαθητής απο μένα θα χε άριστα μόνο και μόνο για τη σκέψη.

Α.Κυριακόπουλος · #5

parmenides51 έγραψε:Η αγαπημένη μου μικρή άσκηση.

Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{\frac{1}{x}\leq 2}}$

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:Αλλιώς...

$\displaystyle \frac{1}{x}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{x}-2\leq 0 \Leftrightarrow \frac{1-2x}{x}\leq 0 \Leftrightarrow (1-2x)x\leq 0 \wedge x\neq 0 \Leftrightarrow$ .

Με πινακάκι και τα σχετικά βρίσκουμε τη λύση του Σταύρου...

Αγαπητέ Αντώνη.
Η λύση μιας ανίσωσης ( όπως και μιας εξίσωσης κτλ.) ξεκινάει πάντοτε με την εύρεση του σύνολο ορισμού της, δηλαδή του σύνολο στο οποίο πρέπει να ανήκει ο άγνωστος x, ώστε να έχουν νόημα πραγματικού αριθμού και τα δύο μέλη της ανίσωσης. Και τούτο για να μη μιλάμε στον αέρα και να ξέρουμε για ποιους αριθμούς x ισχύουν οι σχέσεις που θα γράψουμε στη συνέχεια. Για παράδειγμα, η πρώτη ισοδυναμία που γράφεις για ποιους αριθμούς x ισχύει;
• Η λύση της δοσμένης ανίσωσης πρέπει να ξεκινήσει ως εξής:
Το σύνολο ορισμό της ανίσωσης προφανώς είναι το ${R^ * }$ . Για κάθε $x \in {R^ * }$ έχουμε:
$\frac{1}{x} \le 2 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow ...$ (κτλ.)
• Σου προτείνω να λύσεις την ανίσωση: $\sqrt { - x} \le x$ .

Νασιούλας Αντώνης · #6

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
parmenides51 έγραψε:Η αγαπημένη μου μικρή άσκηση.

Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{\frac{1}{x}\leq 2}}$

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:Αλλιώς...

$\displaystyle \frac{1}{x}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{x}-2\leq 0 \Leftrightarrow \frac{1-2x}{x}\leq 0 \Leftrightarrow (1-2x)x\leq 0 \wedge x\neq 0 \Leftrightarrow$ .

Με πινακάκι και τα σχετικά βρίσκουμε τη λύση του Σταύρου...
Αγαπητέ Αντώνη.
Η λύση μιας ανίσωσης ( όπως και μιας εξίσωσης κτλ.) ξεκινάει πάντοτε με την εύρεση του σύνολο ορισμού της, δηλαδή του σύνολο στο οποίο πρέπει να ανήκει ο άγνωστος x, ώστε να έχουν νόημα πραγματικού αριθμού και τα δύο μέλη της ανίσωσης. Και τούτο για να μη μιλάμε στον αέρα και να ξέρουμε για ποιους αριθμούς x ισχύουν οι σχέσεις που θα γράψουμε στη συνέχεια. Για παράδειγμα, η πρώτη ισοδυναμία που γράφεις για ποιους αριθμούς x ισχύει;
• Η λύση της δοσμένης ανίσωσης πρέπει να ξεκινήσει ως εξής:
Το σύνολο ορισμό της ανίσωσης προφανώς είναι το ${R^ * }$ . Για κάθε $x \in {R^ * }$ έχουμε:
$\frac{1}{x} \le 2 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow ...$ (κτλ.)
• Σου προτείνω να λύσεις την ανίσωση: $\sqrt { - x} \le x$ .

Συμφωνώ απόλυτα.

ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

Re: ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

Re: ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

Re: ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

Re: ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

Re: ανίσωση-παγίδα (Α-Άλγ)

Μέλη σε σύνδεση