Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

KARKAR · #1

Το

, είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Τί ποσοστό του μεγάλου κύκλου , καλύπτει ο μικρός ; (Το κέντρο και των δύο είναι το

)

Στο σχολείο θα "πέσουν" δυσκολότερα !

chris · #2

Έστω

και τότε

$\bullet$ \displaystyle{\displaystyle BK=CK=\frac{2}{3}\cdot \mu _c=\frac{2}{3}\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2} \right)^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{3}

\bullet} $\displaystyle AK=\frac{2}{3}\mu _{ \alpha }=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-\left(\frac{BC}{2} \right)^2}\stackrel{BC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Επομενως αν C_1

ονομάσουμε τον κύκλο ακτίνας

και

τον κύκλο

τότε:

$\displaystyle \frac{E_{c_1}}{E_{c_2}}=\frac{\pi\cdot AK^2}{\pi\cdot BK^2 }=\left(\frac{AK}{BK} \right)^2=\left(\frac{\frac{a\sqrt{2}}{3}}{\frac{a\sqrt{5}}{3}} \right)^2=\frac{2}{5}\Rightarrow \boxed{E_{c_1}=\frac{2}{5}\cdot E_{c_2}}$

Αρα ο κύκλος C_1

καλύπτει το 40% του C_2

.

Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

Re: Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

Μέλη σε σύνδεση